Chọn B

Chọn C

Chọn B

Hàm số xác định khi và chỉ khi $x-2>0\iff x>2.$.

Chọn C

Ta có: $SA\perp \left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC$. Mà $AB\perp BC\Rightarrow BC\perp \left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp SB$.

Chứng minh tương tự $DC\perp SD$. Vậy $\widehat{SBC}={90}^0;\widehat{SDC}={90}^0\Rightarrow$ mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có đường kính SC.

$SC=\sqrt{S{A}^2+A{C}^2}=2\sqrt{2}a\Rightarrow R=\frac{SC}{2}=\sqrt{2}a$.

Chọn B

$y=\ln \left(3x+1\right)\Rightarrow y^{\text{'}}=\frac{{\left(3x+1\right)}^{\text{'}}}{3x+1}=\frac{3}{3x+1}.$

Chọn A

Chọn D

Chọn D

Chọn C

Ta có $g^{\text{'}}\left(x\right)=-f^{\text{'}}\left(-x\right)=-\left(x^2-1\right)\left(-x-4\right)$.

Khi đó $g^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff -\left(x^2-1\right)\left(-x-4\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-1\\ x=-4\end{array}\right.$.

Bảng biến thiên

Hàm số g(x) = f(-x) có 1 điểm cực đại.

Chọn A

Chọn C

Chọn C

Chọn A

Ta có góc giữa SA và mặt phẳng (ABC) bằng $\widehat{SAH}$.

Mà $SH=\sqrt{a^2-{\left(\frac{a}{2}\right)}^2}=\frac{a\sqrt{3}}{2},AH=\frac{BC}{2}=\frac{a}{2}$

Chọn C

Đồ thị hàm số đã cho là đồ thị hàm bậc bốn trùng phương.

Từ đồ thị ta có $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }y=+\infty \Rightarrow a>0$. Suy ra chọn .

Chọn B

Đường thẳng x = 1lần lượt cắt các đường đồ thị hàm mũ tại các điểm có tung độ chính là cơ số. Từ hình ảnh đồ thị ta suy ra c > a > b.

Chọn A

Chọn D

Chọn C

Ta có: $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=2$ nên đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

$\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=5$ nên đường thẳng y = 5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

$\underset{x\to -1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=+\infty$ nên đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng là 3.

Chọn A

Ta có: ${\log }_{\frac{3}{4}}\left(2x+1\right)\ge {\log }_{\frac{3}{4}}\left(x+2\right)\iff \left\{\begin{array}{l}2x+1>0\\ 2x+1\le x+2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x>-\frac{1}{2}\\ x\le 1\end{array}\right.\iff -\frac{1}{2}<x\le 1$.

Chọn D

Chọn B

Ta có $g\left(x\right)=f\left(x^2+1\right)\Rightarrow g^{\text{'}}\left(x\right)=2x.f^{\text{'}}\left(x^2+1\right)$.

Đáp án đúng: B

*Lời giải

Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng $\left(-1;2\right)\Rightarrow f^{\text{'}}\left(x\right)>0\iff x\in \left(-1;2\right)$.

Xét hàm số $y=f\left(x+2\right)\Rightarrow y^{\text{'}}=f^{\text{'}}\left(x+2\right)$.

Ta có $y^{\text{'}}>0\iff f^{\text{'}}\left(x+2\right)>0\iff x+2\in \left(-1;2\right)\iff x\in \left(-3;0\right)$.

* Lý thuyết cần nắm và một số dạng toán về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số:

Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số y = f(x) xác định trên K. Ta nói:

Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi cặp x1; x2 thuộc K mà x1 nhỏ hơn x2 thì f(x1) nhỏ hơn f(x2), tức là

x1 < x2 $\Rightarrow$ f(x1) < f(x2).

Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi cặp x1; x2 thuộc K mà x1 nhỏ hơn x2 thì f(x1) lớn hơn f(x2), tức là

x1 < x2 $\Rightarrow$f(x1) > f(x2).

- Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là hàm số đơn điệu trên K.

- Nhận xét: Từ định nghĩa trên ta thấy:

a) f(x) đồng biến trên K$\iff \frac{f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)}{x_2-x_1}>\text{}0;$ $\hspace{0.17em}\forall x_1;x_2\in K;(x_1\ne x_2)$

f(x) nghịch biến trên K$\iff \frac{f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)}{x_2-x_1}<\text{\hspace{0.17em}}0;$$\hspace{0.17em}\forall x_1;x_2\in K;(x_1\ne x_2)$

b) Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị đi lên từ trái sang phải.

Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị đi xuống từ trái sang phải.

Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm

- Định lí:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K.

a) Nếu f’(x) > 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K.

b) Nếu f’(x) < 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K.

- Chú ý:

Nếu f’(x) = 0 với $\forall x\in \text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}K$ thì f(x) không đổi trên K.

Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.

- Bước 1. Tìm tập xác định.

- Bước 2. Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm xi ( i = 1; 2; …; n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.

- Bước 3. Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.

- Bước 4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.

Phần I. Các bài toán không chứa tham số.

Dạng 1: Sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Bước 1. Tìm tập xác định D.

Bước 2. Tính đạo hàm y’ = f'(x). Tìm các giá trị x_i (i=1, 2, .., n) mà tại đó f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định.

Bước 4. Sắp xếp các giá trị x_i theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.

Bước 5. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số và chọn đáp án chính xác nhất.

Dạng 2: Từ bảng biến thiên, đồ thị hàm số của hàm số f’(x), xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số đã cho.

- Dựa vào bảng biến thiên có sẵn, kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến và chọn đáp án đúng.

- Từ đồ thị hàm số của hàm số f’(x), ta có:

+ Khoảng đồng biến của hàm số là khoảng mà tại đó giá trị f'(x) > 0 (nằm phía trên trục hoành).

+ Khoảng đồng biến của hàm số là khoảng mà tại đó f'(x) < 0 (nằm phía dưới trục hoành).

Xét bài toán: Cho bảng biến thiên của hàm số f’(x). Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số g(x) theo f(x).

- Các bước giải:

Bước 1: Ta tính đạo hàm .

Bước 2: Kết hợp các nguyên tắc xét dấu tích, thương, tổng (hiệu) và bảng biến thiên của f’(x) để có được bảng xét dấu cho .

Bước 3: Dựa vào bảng xét dấu của vừa có để kết luận về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số g(x).

Dạng 3. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm hợp.

Bài toán 1: Cho hàm y = f(x) hoặc hàm y = f '(x) xét sự biến thiên của hàm g(x) = f(u(x)).

Phương pháp:

- Tính đạo hàm $g\text{'}\left(x\right)=f\text{'}\left(u\right(x\left)\right).u\text{'}\left(x\right)$

- Xét dấu $g\text{'}\left(x\right)$ dựa vào dấu của $f\text{'}\left(u\right(x\left)\right)$ và $u\text{'}\left(x\right)$ theo quy tắc nhân dấu. Lưu ý khi xét dấu $f\text{'}\left(u\right(x\left)\right)$ dựa vào dấu của $f\text{'}\left(x\right)$ như sau: Nếu $f\text{'}\left(x\right)$ không đổi dấu trên D thì $f\text{'}\left(u\right(x\left)\right)$ không đổi dấu khi $u\left(x\right)\in D$.

Bài toán 2: Cho hàm y = f(x) hoặc y = f '(x) xét sự biến thiên của hàm g(x) = f(u(x))+h(x).

Phương pháp:

- Tính $g\text{'}\left(x\right)=u\text{'}\left(x\right).f\text{'}\left(u\right(x\left)\right)+h\text{'}\left(x\right)$

- Lập bảng xét dấu $g\text{'}\left(x\right)$ bằng cách cộng dấu của hai biểu thức $u\text{'}\left(x\right).f\text{'}\left(u\right(x\left)\right)$ và $h\text{'}\left(x\right)$.

Bài toán 3: Cho hàm y = f(u(x)) hoặc hàm y = f '(u(x)) xét sự biến thiên của hàm y = f(x).

Phương pháp: Giả sử ta có: $f\text{'}\left(u\right(x\left)\right)>0$$\iff x\in D$. Ta cần giải BPT $f\text{'}\left(x\right)>0$.

- Đặt $t=u\left(x\right)$$\Rightarrow x=v\left(t\right)$

- Giải bất phương trình:

$$\begin{gathered} f\text{'}\left(t\right)>0 \\ \iff f\text{'}\left(u\right(x\left)\right)>0 \\ \iff x\in D \\ \iff x=v\left(t\right)\in D \\ \iff t\in D\text{'} \end{gathered}$$

- Vậy $f\text{'}\left(x\right)>0$$\iff x\in D\text{'}$.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 12

50 bài tập về sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (có đáp án 2024) – Toán 12

Trắc nghiệm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (có đáp án 2024) - Toán 12

Chọn B

Chọn D

Chọn B

Tập xác định $D=ℝ\backslash \left\{-1\right\}$.

Ta có $y=\frac{x-2}{x+1}\Rightarrow y^{\text{'}}=\frac{3}{{\left(x+1\right)}^2}>0,\forall x\in D$.

Chọn B

Tập xác định của hàm số là $D=\left[-\sqrt{3};\sqrt{3}\right]\backslash \left\{1\right\}$.

Chọn A

Phương trình ${\left(f\left(x\right)\right)}^2=4\iff \left[\begin{array}{c}f\left(x\right)=2\\ f\left(x\right)=-2\end{array}\right.$

Dựa vạo đồ thị, phương trình f(x) = 2 có một nghiệm thực, phương trình f(x) = -2 có 3 nghiệm thực phân biệt, tất cả các nghiệm trên đều khác nhau nên phương trình đã cho có 4 nghiệm thực phân biệt.

Chọn B

Biểu diễn cung $x\in \left(0;\frac{9\pi }{4}\right)$ trên đường tròn lượng giác và vẽ đường thẳng $y=\frac{1}{5}$, ta thấy phương trình $\sin x=\frac{1}{5}$ có 3 nghiệm trong $\left(0;\frac{9\pi }{4}\right)$.

.

Chọn B

Giả sử số cần lập có dạng $\overline{abcda}\left(a\ne 0,b\ne c\ne d\right)$.

Chọn a: Có 9 cách.

Chọn các chữ số b, c, d: Có $A_9^3$ cách.

Chọn D

Ta có $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{-8}{{\left(x-3\right)}^2}<0\forall x\in \text{[0;2]}$

Chọn C

Số lượng người dùng phần mềm của công ty sau 3 năm: $T_1=30.{\left(1+\frac{8}{100}\right)}^3=37,79136$.

Số lượng người dùng phần mềm của công ty sau 50 năm tiếp theo: $T_2=37,79.{\left(1+\frac{5}{100}\right)}^n$

Để người dùng vượt quá 50 triệu người thì $37,79136.{\left(1+\frac{5}{100}\right)}^n>50\iff n>5$, $n\in \mathbb{N}$ nên n = 6

Suy ra cần ít nhất  3 + 6 = 9 năm.

2022 + 9 = 2031

Chọn A

Chọn C

Ta có : $5C_n^{n-1}-C_n^3=0\iff 5n-\frac{n(n-1)(n-2)}{6}=0\iff 30-(n-1(n-2)=0 (don\ge 3)$

$\iff n^2-3n-28=0\iff \left[\begin{array}{l}n=7\left(tm\right)\\ n=-4\left(l\right)\end{array}\right.$

Số hạng tổng quát trong khai triển ${\left(\frac{x^2}{2}-\frac{1}{x}\right)}^7$ là:

$C_7^k{\left(\frac{x^2}{2}\right)}^{7-k}.{\left(-\frac{1}{x}\right)}^k=C_7^k.{(-1)}^k.{\left(\frac{1}{2}\right)}^{7-k}.x^{14-3k}(0\le k\le 7)$

Số hạng chứa $x^5$ ứng với số tự nhiên k thỏa mãn: $14-3k=5\iff k=3$.

Chọn C

Điều kiện: $x>0;x\ne 1$.

Với điều kiện trên ta có: ${\log }_{x}5=\frac{1}{{\log }_{5}x}\Rightarrow {\log }_{x}5.{\log }_{5}x=1$.

Chọn B

Ta có: $y^{\text{'}}=4x^3-4x=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=1\\ x=-1\end{array}\right.$.

Khi đó 3 điểm cực trị là: $A(0;3);B(1;2);C(-1;2)$

Khoảng cách từ A(0;3) đến BC: y = 2 là h_A = 1

Chọn B

Ta có $\left\{\begin{array}{c}AC\perp BD\\ AC\perp SO\end{array}\Rightarrow AC\perp \left(SBD\right)\Rightarrow AC\perp SD\right.$.

Do đó kẻ $OM\perp SD\Rightarrow SD\perp \left(MOC\right)\Rightarrow \left(\left(SBD\right),\left(SDC\right)\right)=\left(MC,MO\right)=COM=\phi$.

Vì $AC\perp \left(SBD\right)\Rightarrow AC\perp OM\Rightarrow \Delta MOC$ vuông ở O.

$SB=SD=a;BD=a\sqrt{2}\Rightarrow \Delta SBD$ vuông cân tại S.

Chọn D

$$\begin{gathered} f\text{'}\left(x\right)=\frac{2}{2x-1}\Rightarrow f\left(x\right)=\int \frac{2}{2x-1}dx=\left\{\begin{array}{c}\ln \left(2x-1\right)+C_1,khix>\frac{1}{2}\\ \ln \left(1-2x\right)+C_2,khix<\frac{1}{2}\end{array}\right. \\ f\left(0\right)=\ln 1+C_2=1\Rightarrow C_2=1 \\ f\left(1\right)=\ln 1+C_1=3\Rightarrow C_1=3 \end{gathered}$$

Suy ra $f\left(x\right)=\int \frac{2}{2x-1}dx=\left\{\begin{array}{c}\ln \left(2x-1\right)+3,khix>\frac{1}{2}\\ \ln \left(1-2x\right)+1,khix<\frac{1}{2}\end{array}\right.$.

Chọn A

TH1: $\left\{\begin{array}{c}b<2\\ b-6+{\log }_{2}a>0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{c}b<2\\ b>{\log }_2\frac{64}{a}\end{array}\iff \right.\right.{\log }_2\frac{64}{a}<b<2$.

Để có đúng hai số nguyên b thỏa mãn thì $-1\le {\log }_2\frac{64}{a}<0\iff \frac{1}{2}\le \frac{64}{a}<1\iff 64<a\le 128$.

Có 128 - 63 + 1 = 66 số.

TH2: $\left\{\begin{array}{c}b>2\\ b-6+{\log }_{2}a<0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{c}b>2\\ b<{\log }_2\frac{64}{a}\end{array}\iff \right.\right.2<b<{\log }_2\frac{64}{a}$.

Để có đúng hai số nguyên b thỏa mãn thì $5\le {\log }_2\frac{64}{a}<6\iff 32\le \frac{64}{a}<64\iff 1<a\le 2\Rightarrow a=2$.

Vậy có 67 số thỏa mãn.

Chọn D

Ta có $g^{\text{'}}\left(x\right)=-2x.f^{\text{'}}\left(3-x^2\right)$.

Phương trình $g^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ f^{\text{'}}\left(3-x^2\right)=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ 3-x^2=-6\\ 3-x^2=-1\\ 3-x^2=2\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\pm 3\\ x=\pm 2\\ x=\pm 1.\end{array}\right.$

Lập bảng xét dấu đạo hàm của hàm số g(x)

Chọn B

TXĐ $D=ℝ,f^{\text{'}}\left(x\right)=3a{x}^2-4\left(a+2\right)$

$\underset{\left(-\infty ;0\right]}{\max }f\left(x\right)=f\left(-2\right)\Rightarrow f^{\text{'}}\left(-2\right)=0\iff 12a-4\left(a+2\right)=0\iff a=1$.

Suy ra $f\left(x\right)=x^3-12x+1$

$f^{\text{'}}\left(x\right)=3x^2-12;f^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff x=\pm 2$.

Chọn A

Hạ $MH\perp B^{\text{'}}C$. Ta có: $\left\{\begin{array}{l}AM\perp BC\\ AM\perp B{B}^{\text{'}}\end{array}\right.\Rightarrow AM\perp \left(BC{C}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}\right)\iff AM\perp MH$

Nên: $\left\{\begin{array}{l}AM\perp MH\\ B^{\text{'}}C\perp MH\end{array}\right.\Rightarrow d\left(AM,B^{\text{'}}C\right)=MH$

Có: $\Delta ABC$ vuông cân tại A nên $AM=CM=\frac{BC}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Và: $C{B}^{\text{'}}=\sqrt{B{B^{\text{'}}}^2+B{C}^2}=2a$

Do $\Delta CMH$ đồng dạng $\Delta C{B}^{\text{'}}B$ nên: $\frac{MH}{B{B}^{\text{'}}}=\frac{CM}{C{B}^{\text{'}}}\Rightarrow MH=\frac{CM.B{B}^{\text{'}}}{C{B}^{\text{'}}}=\frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}.a\sqrt{2}}{2a}=\frac{a}{2}$

Chọn A

Giả sử tâm của đáy thứ nhất và đáy thứ hai của hình trụ lần lượt là O và O'.

Gọi H là hình chiếu của A trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ.

Ta có: $CD\perp AD,AH\Rightarrow CD\perp DH$, tức là CH là đường kính đáy thứ hai của hình trụ.

$CD\perp \left(ADH\right); \left(ADH\right)\cap \left(ABCD\right)=AD; \left(ADH\right)\cap \left(CDH\right)=DH$

$\Rightarrow \left(\widehat{\left(ABCD\right),\left(CDH\right)}\right)=\widehat{ADH}={45}^o$

$\Rightarrow \Delta ADH$ vuông cân tại H có $AH=DH=O{O}^{\text{'}}=a\sqrt{2}$,$AD=AH\sqrt{2}=O{O}^{\text{'}}\sqrt{2}=2a$=> CD = 2a$\Rightarrow CH=\sqrt{{\left(CD\right)}^2+{\left(DH\right)}^2}=a\sqrt{6}$.

Chọn C

Ta có: $4f\left(x^2-4x\right)=m\iff 4f\left(u\left(x\right)\right)=m$, với $u\left(x\right)=x^2-4x$.

Đặt $g\left(x\right)=4f\left(u\left(x\right)\right)$.

Phương trình đã cho có ít nhất ba nghiệm dương phân biệt khi đô thị hàm số y = g(x) trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ và đường thẳng y = m có ít nhất ba điểm chung phân biệt.

Vậy phương trình $4f\left(x^2-4x\right)=m$ có ít nhất ba nghiệm dương phân biệt khi $-12<m\le 8$, mà m nguyên nên m = -11, -10, ..., 8.

Chọn A

Gọi H là hình chiếu của S trên $\left(ABC\right)\Rightarrow SH\perp \left(ABC\right)$. Kẻ $HE\perp AB,E\in AB$ và $HF\perp AC,F\in AC$.

Ta có $\left\{\begin{array}{c}AB=\left(SAB\right)\cap \left(ABC\right)\\ SH\perp AB\\ HE\perp AB\\ \Rightarrow SE\perp AB\end{array}\right.\Rightarrow \left(\left(SAB\right),\left(ABC\right)\right)=\left(EH,ES\right)=\widehat{HES}=45°\left(\widehat{SHE}=90°\right)$

$\Rightarrow \Delta SHE$ vuông cân $\Rightarrow EH=SH$.

Ta có $\left\{\begin{array}{c}AC=\left(SAC\right)\cap \left(ABC\right)\\ SH\perp AC\\ HF\perp AC\\ \Rightarrow SF\perp AC\end{array}\right.\Rightarrow \left(\left(SAC\right),\left(ABC\right)\right)=\left(SF,FS\right)=\widehat{HFS}=60°\left(\widehat{SHF}=90°\right)$

$\Delta SHF$ vuông nên $HF=\frac{HS}{\tan \widehat{SHF}}=\frac{HS}{\tan 60°}=\frac{HS}{\sqrt{3}}$.

Mà tứ giác HEAF là hình chữ nhật $AH=E{F}^2=\sqrt{H{E}^2+H{F}^2}=\frac{2SH\sqrt{3}}{3}$.

Ta có tam giác SHA vuông tại H $S{A}^2=S{H}^2+H{A}^2=\frac{7}{3}S{H}^2\Rightarrow SH=\frac{\sqrt{21}}{7}SA=\frac{\sqrt{21}}{7}$.

Vậy $V_{S.ABC}=\frac{1}{3}SH.S_{ABC}=\frac{1}{6}SH.AB.AC=\frac{1}{6}\frac{\sqrt{21}}{7}\sqrt{3}\sqrt{7}=\frac{1}{2}$.

Chọn A

Xét hàm số $g\left(x\right)=\frac{mf\left(x\right)+100}{f\left(x\right)+m}$

Ta có $g^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{m^2-100}{{\left[f\left(x\right)+m\right]}^2}{f}^{\text{'}}\left(x\right)$

Với $m=\pm 10$ thì hàm số g(x) là hàm hằng nên $y=\left|g\left(x\right)\right|$ là hàm hằng nên loại $m=\pm 10$.

Với $m\ne \pm 10$, ta có $g^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff f^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{c}x=1\\ x=-1\end{array}\right.$.

Do đó g(x) có hai điểm cực trị. Nên để hàm số $y=\left|g\left(x\right)\right|$ có đúng 5 điểm cực trị thì phương trình g(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt <=> mf(x) + 10 = 0 có ba nghiệm phân biệt.

Với m = 0, phương trình vô nghiệm nên loại m = 0.

Với $m\ne 0$, phương trình $\iff f\left(x\right)=\frac{-100}{m}$.

Để $f\left(x\right)=\frac{-100}{m}$ có ba nghiệm $\iff -2<\frac{-100}{m}<2$, mà $m\in \left[0;2023\right]$ nên m > 50.

$\Rightarrow m\in \left\{51;52;\mathrm{...};2023\right\}$.

Chọn A

$3^{x^2+mx+1}=\left(3+mx\right)3^{9x}\iff 3^{x^2+mx+1-9x}-\left(3+mx\right)=0\left(1\right)$

Để phương trình có nghiệm $3+mx>0$ (do $3^{x^2+mx+1-9x}>0,\forall x\in ℝ$)

Khi đó, $3+mx>0\iff m>\frac{-3}{x}\iff m>-3(do1<x<9)$

Xét hàm số $f\left(x\right)=3^{x^2+mx+1-9x}-\left(3+mx\right)$

Đạo hàm: $f\text{'}\left(x\right)=\ln 3.\left(2x+m-9\right)3^{x^2+mx+1-9x}-m$

Đạo hàm cấp 2: $f\text{'}\text{'}\left(x\right)=\ln {\mathrm{3.2.3}}^{x^2+mx+1-9x}+{\left(\ln 3.\left(2x+m-9\right)\right)}^2{3}^{x^2+mx+1-9x}>0$

Do đó f'(x)đồng biến trên R => f'(x) = 0 có nhiều nhất một nghiệm => f(x) = 0 có nhiều nhất hai nghiệm.

Mặt khác x = 0 là một nghiệm của phương trình (1) nên để phương trình này có nghiệm $x\in \left(1;9\right)$ thì (1) phải có đúng một nghiệm $x\in \left(1;9\right)$

$\Rightarrow f\left(1\right).f\left(9\right)<0\iff \left(3^{m-7}-3-m\right)\left(3^{1+m}-3-9m\right)<0$

Giải ra ta được $m\in \left\{-2;-1;1;\mathrm{....};9\right\}$ có 11 giá trị.