Câu hỏi:
22/07/2024 1,326
Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng hai số nguyên b thỏa mãn (b - 2)(b - 6 + log2a) < 0?
A. 67
Đáp án chính xác
B. 64
C. 65
D. 66
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn A
TH1: {b<2b−6+log2a>0⇔{b<2b>log264a⇔log264a<b<2.
Để có đúng hai số nguyên b thỏa mãn thì −1≤log264a<0⇔12≤64a<1⇔64<a≤128.
Có 128 - 63 + 1 = 66 số.
TH2: {b>2b−6+log2a<0⇔{b>2b<log264a⇔2<b<log264a.
Để có đúng hai số nguyên b thỏa mãn thì 5≤log264a<6⇔32≤64a<64⇔1<a≤2⇒a=2.
Vậy có 67 số thỏa mãn.
Chọn A
TH1: {b<2b−6+log2a>0⇔{b<2b>log264a⇔log264a<b<2.
Để có đúng hai số nguyên b thỏa mãn thì −1≤log264a<0⇔12≤64a<1⇔64<a≤128.
Có 128 - 63 + 1 = 66 số.
TH2: {b>2b−6+log2a<0⇔{b>2b<log264a⇔2<b<log264a.
Để có đúng hai số nguyên b thỏa mãn thì 5≤log264a<6⇔32≤64a<64⇔1<a≤2⇒a=2.
Vậy có 67 số thỏa mãn.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình bên. Hỏi phương trình (f(x))2 = 4 có bao nhiêu nghiệm thực?
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình bên. Hỏi phương trình (f(x))2 = 4 có bao nhiêu nghiệm thực?
Xem đáp án »
23/07/2024
10,264
Câu 2:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 4f(x2 - 4x) = m có ít nhất ba nghiệm dương phân biệt?
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 4f(x2 - 4x) = m có ít nhất ba nghiệm dương phân biệt?
Xem đáp án »
23/07/2024
9,828
Câu 3:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R\{-1} và có bảng biến thiên như hình bên. Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R\{-1} và có bảng biến thiên như hình bên. Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
Xem đáp án »
23/07/2024
2,641
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A và AB=√3, AC=√7, SA = 1. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) lần lượt tạo với mặt đáy các góc bằng 45o và 60o. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
Xem đáp án »
23/07/2024
2,456
Câu 5:
Phương trình logx5.log5x = 1 có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc đoạn [-10;10]?
Xem đáp án »
23/07/2024
2,400
Câu 6:
Cho hàm số f(x) xác định trên ℝ\{12}, thỏa mãn f' và . Giá trị của biểu thức f(-1) + f(4) bằng
Xem đáp án »
22/07/2024
2,309
Câu 8:
Xét tất cả các cặp số nguyên dương (a;b), ở đó sao cho ứng với mỗi cặp số như vậy có đúng 50 số nguyên dương x thỏa mãn . Hỏi tổng a + b nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
Xem đáp án »
22/07/2024
2,149
Câu 10:
Cho hình trụ có chiều cao bằng . Trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ lấy hai điểm A, B; trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ lấy hai điểm C, D sao cho ABCD là hình vuông và mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy của hình trụ góc 45o. Thể tích khối trụ đã cho bằng:
Xem đáp án »
22/07/2024
1,921
Câu 11:
Cắt hình nón bởi một hình phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng . Thể tích của khối nón đó bằng
Xem đáp án »
23/07/2024
1,364
Câu 13:
Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số mà chỉ có chữ số đầu và chữ số cuối giống nhau?
Xem đáp án »
22/07/2024
863
Câu 14:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và f'(x) = (x - 1)(x + 2) với mọi x. Số các giá trị nguyên m sao cho hàm số có 11 điểm cực trị là
Xem đáp án »
23/07/2024
766
Câu 15:
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = (x2 - 1)(x - 4) với mọi . Hàm số g(x) = f(-x) có bao nhiêu điểm cực đại?
Xem đáp án »
22/07/2024
744
![Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2^ f(x) + 4/ f(x) + log 2 [f^2(x) - 4f(x) + 5] = m có 6 nghiệm thực phân biệt? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/05/blobid5-1683269005.png)
![Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên của f'(x) như sau: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trên đoạn [-2022;2023] để hàm số g(x) = f(x^3/9) - m(x^2 + 9)^2/18 nghịch biến trên khoảng (0;5)? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/05/blobid3-1683268811.png)