Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông, cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt (ABC) trùng với trung điểm BC. Biết SB = a. Số đo của góc giữa SA và mặt phẳng (ABC) bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 4f(x² - 4x) = m có ít nhất ba nghiệm dương phân biệt?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A và $AB=\sqrt{3}$, $AC=\sqrt{7}$, SA = 1. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) lần lượt tạo với mặt đáy các góc bằng 45^o và 60^o. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Phương trình log_x5.log₅x = 1 có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc đoạn [-10;10]?

Xét tất cả các cặp số nguyên dương (a;b), ở đó $a\ge b$ sao cho ứng với mỗi cặp số như vậy có đúng 50 số nguyên dương x thỏa mãn $\left|\ln a-\ln x\right|<\ln b$. Hỏi tổng a + b nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{3}{4}}\left(2x+1\right)\ge {\log }_{\frac{3}{4}}\left(x+2\right)$ là

Cho hình trụ có chiều cao bằng $a\sqrt{2}$. Trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ lấy hai điểm A, B; trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ lấy hai điểm C, D sao cho ABCD là hình vuông và mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy của hình trụ góc 45^o. Thể tích khối trụ đã cho bằng:

Đạo hàm của hàm số y = ln(3x + 1) là

Cho hàm số f(x) xác định trên $ℝ\backslash \left\{\frac{1}{2}\right\}$, thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=\frac{2}{2x-1},f\left(0\right)=1$ và $f\left(1\right)=3$. Giá trị của biểu thức f(-1) + f(4) bằng

Cắt hình nón bởi một hình phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $a\sqrt{6}$. Thể tích của khối nón đó bằng

Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng hai số nguyên b thỏa mãn (b - 2)(b - 6 + log₂a) < 0?

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số mà chỉ có chữ số đầu và chữ số cuối giống nhau?

Trên $\left(0;\frac{9\pi }{4}\right)$ phương trình $\sin x=\frac{1}{5}$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Biết thể tích khối chóp A.BA'C' bằng 12, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng