Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC'

Giải Toán 12 Câu hỏi trắc nghiệm chương 2 Hình học 12

Bài 2 trang 51 SGK Toán lớp 12 Hình học: Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC' của hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng b khi quay xung quanh trục AA'. Diện tích của S là:

A) $\pi b^2;$

B) $\pi b^2\sqrt{2};$

C) $\pi b^2\sqrt{3};$

D) $\pi b^2\sqrt{6};$

Lời giải:

Hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ khi quay xung quanh trục AA’ ta được hình nón có:

Bán kính đường tròn đáy là:

$$\begin{gathered} R\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}=A\text{'}C\text{'}=\sqrt{A\text{'}D{\text{'}}^2+D\text{'}C\text{'}{}^2} \\ =\sqrt{b^2+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}{b}^2}=b\sqrt{2} \end{gathered}$$

Đường cao hình nón: h = AA’ = b.

Độ dài đường sinh:

$l=\sqrt{h^2+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}{R}^2}=\sqrt{{\left(b\sqrt{2}\right)}^2+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}{b}^2}=b\sqrt{3}$

Diện tích xung quanh của hình nón là:

$S=\pi Rl=\pi .b\sqrt{2}.b\sqrt{3}=\pi b^2\sqrt{6}$.

Chọn đáp án D.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 51 Toán lớp 12 Hình học: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a...

Bài 3 trang 51 Toán lớp 12 Hình học: Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A...

Bài 4 trang 51 Toán lớp 12 Hình học: Cho hai điểm cố định A, B và một điểm M di động...

Bài 5 trang 51 Toán lớp 12 Hình học: Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước...

Bài 6 trang 52 Toán lớp 12 Hình học: Trong các đa diện sau đây, đa diện nào không luôn luôn nội tiếp được trong mặt cầu...

Bài 7 trang 52 Toán lớp 12 Hình học: Cho tứ diện ABCD cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC)...

Bài 8 trang 52 Toán lớp 12 Hình học: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a...

Bài 9 trang 52 Toán lớp 12 Hình học: Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón...

Bài 10 trang 52 Toán lớp 12 Hình học: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai...

Bài 11 trang 53 Toán lớp 12 Hình học: Cho hình trụ có bán kính r. Gọi O, O' là tâm của hai đáy với OO' = 2r...

Bài 12 trang 53 Toán lớp 12 Hình học: Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là a, b, c...

Bài 13 trang 53 Toán lớp 12 Hình học: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a...

Bài 14 trang 53 Toán lớp 12 Hình học: Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của một hình nón...

Bài 15 trang 54 Toán lớp 12 Hình học: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai...

Bài 16 trang 54 Toán lớp 12 Hình học: Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy...

Bài 17 trang 54 Toán lớp 12 Hình học: Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ...

Bài 18 trang 54 Toán lớp 12 Hình học: Cho ba điểm A, C, B nằm trên một mặt cầu...