Cho tứ diện ABCD cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC)

Giải Toán 12 Câu hỏi trắc nghiệm chương 2 Hình học 12

Bài 7 trang 52 SGK Toán lớp 12 Hình học: Cho tứ diện ABCD cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cạnh BD vuông góc với cạnh BC. Khi quay các cạnh của tứ diện đó xung quanh trục là cạnh AB, có bao nhiêu hình nón được tạo thành?

A) 1;

B) 2;

C) 3;

D) 4.

Lời giải:

Ta có: $DA\perp \left(ABC\right)$ nên $DA\perp AB$.

Suy ra tam giác ABD vuông tại A và $\widehat{ABD}<{90}^0$.

Khi ta quay tam giác ABD quanh cạnh AB thì ta được hình nón có đỉnh là B; trục AB và bán kính R = AD ; đường sinh: l = BD

*$$\begin{gathered} Vì BC\perp BD;BC\perp DA \\ \Rightarrow BC\perp \left(ABD\right)\Rightarrow BC\perp AB \end{gathered}$$

Suy ra: tam giác  ABC vuông tại B và $\widehat{BAC}<{90}^0$

Vậy khi tam giác ABC quay xung quanh AB ta được hình nón có đỉnh A, trục là AB, bán kính R = BC; đường sinh l = AC.

Vậy ta được 2 hình nón khi quay tứ diện ABCD quanh AB.

Chọn đáp án B.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 51 Toán lớp 12 Hình học: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a...

Bài 2 trang 51 Toán lớp 12 Hình học: Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC'...

Bài 3 trang 51 Toán lớp 12 Hình học: Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A...

Bài 4 trang 51 Toán lớp 12 Hình học: Cho hai điểm cố định A, B và một điểm M di động...

Bài 5 trang 51 Toán lớp 12 Hình học: Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước...

Bài 6 trang 52 Toán lớp 12 Hình học: Trong các đa diện sau đây, đa diện nào không luôn luôn nội tiếp được trong mặt cầu...

Bài 8 trang 52 Toán lớp 12 Hình học: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a...

Bài 9 trang 52 Toán lớp 12 Hình học: Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón...

Bài 10 trang 52 Toán lớp 12 Hình học: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai...

Bài 11 trang 53 Toán lớp 12 Hình học: Cho hình trụ có bán kính r. Gọi O, O' là tâm của hai đáy với OO' = 2r...

Bài 12 trang 53 Toán lớp 12 Hình học: Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là a, b, c...

Bài 13 trang 53 Toán lớp 12 Hình học: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a...

Bài 14 trang 53 Toán lớp 12 Hình học: Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của một hình nón...

Bài 15 trang 54 Toán lớp 12 Hình học: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai...

Bài 16 trang 54 Toán lớp 12 Hình học: Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy...

Bài 17 trang 54 Toán lớp 12 Hình học: Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ...

Bài 18 trang 54 Toán lớp 12 Hình học: Cho ba điểm A, C, B nằm trên một mặt cầu...