Cho hình trụ có bán kính r

Giải Toán 12 Câu hỏi trắc nghiệm chương 2 Hình học 12

Bài 11 trang 53 SGK Toán lớp 12 Hình học: Cho hình trụ có bán kính r. Gọi O, O' là tâm của hai đáy với OO' = 2r. Một mặt cầu (S) tiếp xúc với đáy của hình trụ tại O và O'. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

A) Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ;

B) Diện tích mặt cầu bằng $\frac{2}{3}$ diện tích toàn phần của hình trụ;

C) Thể tích khối cầu bằng $\frac{3}{4}$ thể tích khối trụ;

D) Thể tích khối cầu bằng $\frac{2}{3}$ thể tích khối trụ;

Lời giải:

*Hình trụ: có bán kính đáy r; h = l = OO’ = 2r

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

$S_{xq}=2\pi rl=2\pi r.2r=4\pi r^2$

Diện tích toàn phần của hình trụ là: 

$S_{tp}=S_{xq}+\text{\hspace{0.17em}}{S}_{2day}=4\pi r^2+2\pi r^2=6\pi r^2$

Thể tích của hình trụ là: $V=\pi r^{2}h=\pi r^2.2r=2\pi r^3$.

*Mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ nên bán kính mặt cầu: R = r.

Diện tích mặt cầu: $S_C=4\pi r^2$

Thể tích của khối cầu là: $V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi r^3$

Từ trên, suy ra thể tích của khối cầu bằng $\frac{3}{4}$ thể tích của khối trụ là sai.

Chọn đáp án C.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 51 Toán lớp 12 Hình học: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a...

Bài 2 trang 51 Toán lớp 12 Hình học: Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC'...

Bài 3 trang 51 Toán lớp 12 Hình học: Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A...

Bài 4 trang 51 Toán lớp 12 Hình học: Cho hai điểm cố định A, B và một điểm M di động...

Bài 5 trang 51 Toán lớp 12 Hình học: Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước...

Bài 6 trang 52 Toán lớp 12 Hình học: Trong các đa diện sau đây, đa diện nào không luôn luôn nội tiếp được trong mặt cầu...

Bài 7 trang 52 Toán lớp 12 Hình học: Cho tứ diện ABCD cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC)...

Bài 8 trang 52 Toán lớp 12 Hình học: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a...

Bài 9 trang 52 Toán lớp 12 Hình học: Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón...

Bài 10 trang 52 Toán lớp 12 Hình học: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai...

Bài 12 trang 53 Toán lớp 12 Hình học: Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là a, b, c...

Bài 13 trang 53 Toán lớp 12 Hình học: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a...

Bài 14 trang 53 Toán lớp 12 Hình học: Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của một hình nón...

Bài 15 trang 54 Toán lớp 12 Hình học: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai...

Bài 16 trang 54 Toán lớp 12 Hình học: Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy...

Bài 17 trang 54 Toán lớp 12 Hình học: Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ...

Bài 18 trang 54 Toán lớp 12 Hình học: Cho ba điểm A, C, B nằm trên một mặt cầu...