Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải bài tập trang 44 Chuyên đề Toán 10 Bài 5 - Kết nối tri thức

    Với Giải bài tập trang 44 Chuyên đề Toán 10 trong Bài 5: Elip sách Chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Chuyên đề Toán 10 trang 44.

    1 8,364 19/07/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải bài tập trang 44 Chuyên đề Toán 10 Bài 5 - Kết nối tri thức

    Luyện tập 4 trang 44 Chuyên đề Toán 10: Cho elip có phương trình chính tắc x236+y225=1 . Tìm tâm sai và các đường chuẩn của elip. Tính các bán kính qua tiêu của điểm  thuộc elip và có hoành độ bằng –2.

    Lời giải:

    +) Có a2 = 36, b2 = 25, suy ra a = 6, b = 5.

    c=a2−b2=36−25=11.

    Tâm sai của elip là e = ca=116,  các đường chuẩn của elip là Δ1:x=−a2c⇔x=−3611  và Δ2:x=a2c⇔x=3611.

    +) Các bán kính qua tiêu của điểm  thuộc elip và có hoành độ bằng –2 là:

    MF1 = a + x = 6 +116−2  = 6 –113

    MF2 = a – x = 6 – 116−2  = 6 +113.

    Vận dụng 2 trang 44 Chuyên đề Toán 10: Mặt Trăng chuyển động theo một quỹ đạo hình elip nhận tâm Trái Đất là một tiêu điểm. Các khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất từ các vị trí của Mặt Trăng đến tâm Trái Đất tương ứng là 400000 km và 363000 km (Theo: nssdc.gsfc. nasa.gov).

    Lời giải:

    Bài 3.1 trang 44 Chuyên đề Toán 10: Cho elip x212+y24=1.

    a) Xác định đỉnh và độ dài các trục của elip.

    b) Xác định tâm sai và các đường chuẩn của elip.

    c) Tính các bán kính qua tiêu của điểm M thuộc elip, biết điểm M có hoành độ bằng –3.

    Lời giải:

    a) Có a2 = 12, b2 = 4 ⇒a=12=23,  b = 2.

    Toạ độ các đỉnh của elip là A1(–23; 0), A2( 23; 0), B1(0; –2), B2(0; 2).

    Độ dài trục lớn của elip là 2a = 2.23=43.

    Độ dài trục nhỏ của elip là 2b = 2.2 = 4.

    b) c=a2−b2=12−4=8=22.

    Tâm sai của elip là e =ca=2223=63,  các đường chuẩn của elip là Δ1:x=−a2c⇔x=−32  và Δ2:x=a2c⇔x=32.

    c) Các bán kính qua tiêu của điểm  thuộc elip và có hoành độ bằng –3 là:

    Chuyên đề Toán 10 Bài 5: Elip - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Bài 3.2 trang 44 Chuyên đề Toán 10:

    Viết phương trình chính tắc của elip trong mỗi trường hợp sau:

    a) Độ dài trục lớn bằng 8, tiêu cự bằng 6;

    b) Độ dài trục lớn bằng 8 và tâm sai bằng 32 .

    Lời giải:

    a) Gọi phương trình chính tắc của elip đã cho là x2a2+y2b2=1  (a > b > 0).

    Theo đề bài ta có:

    – Độ dài trục lớn bằng 8, suy ra 2a = 8, suy ra a = 4.

    – Tiêu cự bằng 6, suy ra 2c = 6 hay c = 3, suy ra b2 = a2 – c2 = 42 – 32 = 7.

    Vậy phương trình chính tắc của elip đã cho là x216+y27=1.

    b) Gọi phương trình chính tắc của elip đã cho là x2a2+y2b2=1  (a > b > 0).

    Theo đề bài ta có:

    – Độ dài trục lớn bằng 8, suy ra 2a = 8, suy ra a = 4.

    – Elip có tâm sai bằng 32,  suy ra ca=32⇒c4=32⇒c=23

    Vậy phương trình chính tắc của elip đã cho là x216+y24=1.

    Bài 3.3 trang 44 Chuyên đề Toán 10:

    Cho elip x29+y25=1 .

    a) Qua tiêu điểm của elip vẽ đường thẳng vuông góc với trục Ox, cắt elip tại hai điểm A và B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

    b)Tìm điểm M trên elip sao cho MF1 = 2MF2 với F1 và F2 là hai tiêu điểm của elip (hoành độ của F1 âm).

    Lời giải:

    Có c=a2−b2=9−5=2.

    a) Giả sử A nằm phía trên còn B nằm phía dưới trục Ox.

    Khi đó toạ độ của A có dạng (c; yA) hay (2; yA) với yA > 0;

    toạ độ của B có dạng (c; yB) hay (2; yB) với yB > 0.

    Vì A thuộc elip nên 229+yA25=1⇒yA25=59⇒yA=53.

    Vì B thuộc elip nên 229+yB25=1⇒yB25=59⇒yB=−53.

    ⇒AB=2−22+−53−532=103.

    b) Gọi toạ độ của M là (x; y). Theo công thức bán kính qua tiêu ta có:

    MF1 = a + ca x, MF2 = a –ca x. Do đó:

    MF1 = 2MF2

    ⇔a+cax=2a−cax⇔a=3cax⇔x=a23c=93.2=32.

    ⇒3229+y25=1⇒14+y25=1⇒y25=34⇒y=±152.

    Vậy M32;152  hoặc M32;−152.

    Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Giải bài tập trang 40, 41 Chuyên đề Toán 10 Bài 5

    Giải bài tập trang 42, 43 Chuyên đề Toán 10 Bài 5

    Giải bài tập trang 45 Chuyên đề Toán 10 Bài 5

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 8,364 19/07/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: