Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải bài tập trang 40, 41 Chuyên đề Toán 10 Bài 5 - Kết nối tri thức

    Với Giải bài tập trang 40, 41 Chuyên đề Toán 10 trong Bài 5: Elip sách Chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Chuyên đề Toán 10 trang 40, 41.

    1 2,955 19/07/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải bài tập trang 40, 41 Chuyên đề Toán 10 Bài 5 - Kết nối tri thức

    HĐ1 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Cho elip có phương trình chính tắc x2a2+y2b2=1  (H.3.1).

    Chuyên đề Toán 10 Bài 5: Elip - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    a) Tìm toạ độ các giao điểm của elip với các trục toạ độ.

    b) Hãy giải thích vì sao, nếu điểm M(x0; y0) thuộc elip thì các điểm có toạ độ (x0; –y0), (–x0; y0), (–x0; –y0) cũng thuộc elip.

    c) Với điểm M(x0; y0) thuộc elip, hãy so sánh OM2 với a2, b2.

    Lời giải:

    a)

    +) Vì A1 thuộc trục Ox nên toạ độ của A1 có dạng xA1;  0.

    Mà A1 thuộc elip nên xA12a2+02b2=1⇒xA12=a2⇒xA1=axA1=−a.

    Ta thấy A1 nằm bên trai điểm O trên trục Ox nên xA1<0⇒xA1=−a  A1(–a; 0).

    +) Vì A2 thuộc trục Ox nên toạ độ của A2 có dạng xA2;  0.

    Mà A2 thuộc elip nên xA22a2+02b2=1⇒xA22=a2⇒xA2=axA2=−a.

    Ta thấy A2 nằm bên phải điểm O trên trục Ox nên xA2>0⇒  A2(a; 0).

    +) Vì B1 thuộc trục Oy nên toạ độ của B1 có dạng 0;  yB1.

    Mà B1 thuộc elip nên :

    02a2+yB12b2=1⇒yB12=b2⇒yB1=byB1=−b.

    Ta thấy B1 nằm bên dưới điểm O trên trục Oy nên yB1>0⇒yB1=−bB1(0; –b).

    +) Vì B2 thuộc trục Oy nên toạ độ của B2 có dạng 0;  yB2.

    Mà B2 thuộc elip nên:

    02a2+yB22b2=1⇒yB22=b2⇒yB2=byB2=−b.

    Ta thấy B2 nằm bên trên điểm O trên trục Oy nên  yB2>0⇒yB2=b B2(0; b).

    b)

    Nếu điểm M(x0; y0) thuộc elip thì ta có: x02a2+y02b2=1.

    Ta có: x02a2+−y02b2=−x02a2+y02b2=−x02a2+−y02b2=x02a2+y02b2=1  nên các điểm có toạ độ (x0; –y0), (–x0; y0), (–x0; –y0) cũng thuộc elip.

    c) M(x0; y0) thuộc elip nên ta có: x02a2+y02b2=1.

    OM2 = x02+y02=a2.x02a2+b2.y02b2

    mà b2.x02a2+b2.y02b2<a2.x02a2+b2.y02b2<a2.x02a2+a2.y02b2

    hay b2x02a2+y02b2<a2.x02a2+b2.y02b2<a2x02a2+y02b2

    hay b2<a2.x02a2+b2.y02b2<a2  nên b2<OM2<a2.

    Luyện tập 1 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình chính tắc của elip với độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6.

    Lời giải:

    Gọi phương trình chính tắc của elip đã cho là x2a2+y2b2=1  (a > b > 0).

    Theo đề bài ta có:

    – Độ dài trục lớn bằng 10, suy ra 2a = 10, suy ra a = 5.

    – Elip có một tiêu cự bằng 6, suy ra 2c = 6 hay c = 3, suy ra b2 = a2 – c2 = 52 – 32 = 16.

    Vậy phương trình chính tắc của elip đã cho là x225+y216=1.

    Luyện tập 2 trang 41 Chuyên đề Toán 10: (Phép co đường tròn) Cho đường tròn có phuong trình x2 + y2 = a2 và số  (0 < k < 1). Với mỗi điểm M(x0; y0) thuộc đường tròn, gọi H(x0; 0) là hình chiếu vuông góc của M lên trục Ox và N là điểm thuộc đoạn MH sao cho HN = kHM (H.3.5).

    a) Tính toạ độ của N theo x0; y0; k.

    b) Chứng minh rằng khi điểm M thay đổi trên đường tròn thì N thay đổi trên elip có phương trình chính tắc x2a2+y2(ka)2=1 .

    Lời giải:

    a) Gọi toạ độ của N là (xN; yN­). Khi đó HN→=xN−x0;yN−0=xN−x0;yN.

    Vì HN = kHM nên HN→=kHM→.  Mà HM→=x0−x0;y0−0=0;y0  nên xN−x0=k.0yN=k.y0⇒xN=x0yN=ky0.

    b) Khi M thay đổi trên đường tròn ta luôn có x02+y02=a2.

    Do đó

     xN2a2+yN2(ka)2=x02a2+ky02(ka)2=x02a2+y02a2=x02+y02a2=a2a2=1.

    Vậy N luôn thay đổi trên elip có phương trình chính tắc x2a2+y2(ka)2=1 .

    Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Giải bài tập trang 42, 43 Chuyên đề Toán 10 Bài 5

    Giải bài tập trang 44 Chuyên đề Toán 10 Bài 5

    Giải bài tập trang 45 Chuyên đề Toán 10 Bài 5

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,955 19/07/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: