Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải bài tập trang 42, 43 Chuyên đề Toán 10 Bài 5 - Kết nối tri thức

    Với Giải bài tập trang 42, 43 Chuyên đề Toán 10 trong Bài 5: Elip sách Chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Chuyên đề Toán 10 trang 42, 43.

    1 2,773 19/07/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải bài tập trang 42, 43 Chuyên đề Toán 10 Bài 5 - Kết nối tri thức

    HĐ2 trang 42 Chuyên đề Toán 10: Cho elip có hai tiêu điểm F1(–c; 0), F2(c; 0) và độ dài trục lớn bằng 2a và điểm M(x; y).

    a) Tính MF12 – MF22.

    b) Khi điểm M thuộc elip (MF1 + MF2 = 2a), tính MF1 – MF2, MF1, MF2.

    Lời giải:

    a) MF12 – MF22 = (x2 + 2cx + c2 + y2) – (x2 – 2cx + c2 + y2) = 4cx.

    b) MF12 – MF22 = 4cx  (MF1 + MF2)(MF1 – MF2) = 4cx  2a(MF1 – MF2) = 4cx

    ⇒ MF1 – MF2 = 4cx2a  =2ca x.

    +) Từ MF1 + MF2 = 2a và MF1−MF2=2cax  ta suy ra:

    (MF1 + MF2) + (MF1 – MF2) = 2a +2cax⇒2MF1 = 2a + 2cax⇒MF1 = a + x.

    +) Từ MF1 + MF2 = 2a và MF1−MF2=2cax  ta suy ra:

    (MF1 + MF2) – (MF1 – MF2) = 2a –2cax⇒ 2MF2 = 2a –  2cax⇒MF2 = a – x.

    Luyện tập 3 trang 43 Chuyên đề Toán 10: Cho elip x236+y220=1 , điểm M thay đổi trên elip. Hỏi khoảng cách từ M tới một tiêu điểm của elip lớn nhất bằng bao nhiêu, nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

    Lời giải:

    Có a2 = 36, suy ra a = 6.

    c=a2−b2=36−20=16=4.

    Gọi toạ độ của M là (x; y).

    Ta xét khoảng cách từ M đến F1.

    Theo công thức độ dài bán kính qua tiêu ta có MF1 = 6 + 46 x = 6 + x.

    Mặt khác, vì M thuộc elip nên –6 ≤ x ≤ 6

     ⇒−23.6≤23x≤23.6⇒−4≤23x≤4⇒2≤6+23x≤10.

    Vậy 2 ≤ MF1 ≤ 10.

    Vậy độ dài MF1 nhỏ nhất bằng 2 khi M có hoành độ bằng –6, lớn nhất bằng 10 khi M có hoành độ bằng 6.

    Vận dụng 1 trang 43 Chuyên đề Toán 10: Với thông tin được đưa ra trong tình huống mở đầu, lập phương trình chính tắc của elip quỹ đạo của Trái Đất, với 1 đơn vị đo trên mặt phẳng toạ độ ứng với 106 km trên thực tế.

    Lời giải:

    Gọi phương trình chính tắc của elip là x2a2+y2b2=1  (a > b > 0).

    Giả sử Trái Đất có toạ độ là điểm M(x; y) và tâm Mặt Trời trùng với tiêu điểm F1.

    Khi đó, khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất từ Trái Đất đến tâm Mặt Trời lần lượt là a + c và a – c.

    Theo đề bài ta có: a + c = 152 và a – c = 147.

    Suy ra a = 149,5 và c = 2,5.

    Suy ra b2 = a2 – c2 = 149,52 – 2,52 = 22344.

    Vậy phương trình chính tắc của elip là x222350,25+y222344=1.

    HĐ3 trang 43 Chuyên đề Toán 10: Cho elip có phương trình chính tắc x2a2+y2b2=1 , với các tiêu điểm F1(–c; 0), F2(c; 0), ở đây c=a2−b2  (H.3.6). Xét các đường thẳng Δ1:x=−a2c  và Δ2:x=a2c . Với điểm M(x; y) thuộc elip, tính các tỉ số MF1dM,Δ1  và MF2dM,Δ2  theo a và c.

    Lời giải:

    +) Viết lại phương trình đường thẳng Δ1 ở dạng:  Với mỗi điểm M(x; y) thuộc elip, ta có: dM,Δ1=x+0y+a2c12+02=x+a2c.

    Do MF1 = a + x > 0 nên MF1 = |a + ca x|,

    suy ra MF1dM,Δ1=a+caxx+a2c=a2+cxaxc+a2c=ca=ca.

    +) Viết lại phương trình đường thẳng Δ2 ở dạng: x+0y−a2c=0.  Với mỗi điểm M(x; y) thuộc elip, ta có: dM,Δ2=x+0y−a2c12+02=x−a2c.

    Do MF2 = a – ca x > 0 nên MF2 = |a –ca x|,

    suy ra MF2dM,Δ2=a−caxx−a2c=a2−cxaxc−a2c=ca=ca.

    Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Giải bài tập trang 40, 41 Chuyên đề Toán 10 Bài 5

    Giải bài tập trang 44 Chuyên đề Toán 10 Bài 5

    Giải bài tập trang 45 Chuyên đề Toán 10 Bài 5

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,773 19/07/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: