Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết A = (1; 0; 1), B = (2; 1; 2), D = (1; –1; 1), C' = (4; 5; –5)

Giải Toán 12 Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian

Bài 3 trang 68 SGK Toán lớp 12 Hình học: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết A = (1; 0; 1), B = (2; 1; 2), D = (1; –1; 1), C' = (4; 5; –5). Tính tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.

Lời giải:

Ta có: $\overrightarrow{AB}=(1;1;1);\overrightarrow{AD}=(0;-1;0)$

Vì ABCD là hình bình hành nên theo quy tắc hình bình hành:

$$\begin{gathered} \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD} \\ =\left(1+0;1+\left(-1\right);1+0\right)=(1;0;1) \\ \begin{array}{l}\Rightarrow C=(2;0;2)\\ \Rightarrow \overrightarrow{CC\text{'}}=(2;5;-7)\end{array} \end{gathered}$$

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên:

$\overrightarrow{AA\text{'}}=\overrightarrow{BB\text{'}}=\overrightarrow{CC\text{'}}=\overrightarrow{DD\text{'}}=(2;5;-7)$

Ta có:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{c}x{}_{A\text{'}}-x_A=2\\ \begin{array}{l}y{}_{A\text{'}}-y_A=5\\ z{}_{A\text{'}}-z_A=-7\end{array}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{c}x{}_{A\text{'}}=x_A+2=3\\ \begin{array}{l}y{}_{A\text{'}}=y_A+5=5\\ z{}_{A\text{'}}=z_A-7=-6\end{array}\end{array}\right.\Rightarrow A\text{'}(3;5;-6) \end{gathered}$$

Tương tự:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{c}x{}_{B\text{'}}-x_B=2\\ \begin{array}{l}y{}_{B\text{'}}-y_B=5\\ z{}_{B\text{'}}-z_B=-7\end{array}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{c}x{}_{B\text{'}}=x_B+2=4\\ \begin{array}{l}y{}_{B\text{'}}=y_B+5=6\\ z{}_{B\text{'}}=z_B-7=-5\end{array}\end{array}\right.\Rightarrow B\text{'}(4;6;-5) \end{gathered}$$

Và 

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{c}x{}_{D\text{'}}-x_D=2\\ \begin{array}{l}y{}_{D\text{'}}-y_D=5\\ z{}_{D\text{'}}-z_D=-7\end{array}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{c}x{}_{D\text{'}}=x_D+2=3\\ \begin{array}{l}y{}_{D\text{'}}=y_D+5=4\\ z{}_{D\text{'}}=z_D-7=-6\end{array}\end{array}\right.\Rightarrow D\text{'}(3;4;-6) \end{gathered}$$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 63 Toán lớp 12 Hình học: Trong không gian Oxyz, cho một điểm M...

Hoạt động 2 trang 64 Toán lớp 12 Hình học: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’...

Hoạt động 3 trang 66 Toán lớp 12 Hình học: Với hệ tọa độ Oxyz trong không gian...

Hoạt động 4 trang 67 Toán lớp 12 Hình học: Viết phương trình mặt cầu tâm I(1; –2; 3) có bán kính r = 5...

Bài 1 trang 68 Toán lớp 12 Hình học: Cho ba vectơ...

Bài 2 trang 68 Toán lớp 12 Hình học: Cho ba điểm A = (1; –1; 1), B = (0; 1; 2), C = (1; 0; 1)...

Bài 4 trang 68 Toán lớp 12 Hình học: Tính...

Bài 5 trang 68 Toán lớp 12 Hình học: Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu có phương trình sau đây...

Bài 6 trang 68 Toán lớp 12 Hình học: Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau đây...