Cho ba vectơ

Giải Toán 12 Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian

Bài 1 trang 68 SGK Toán lớp 12 Hình học: Cho ba vectơ: $\overrightarrow{a}=(2;-5;3);\overrightarrow{b}=(0;2;-1);\overrightarrow{c}=(1;7;2)$ .

a) Tính tọa độ của vectơ $\overrightarrow{d}=4\overrightarrow{a}-\frac{1}{3}\overrightarrow{b}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}3\overrightarrow{c}$.

b) Tính tọa độ của vectơ $\overrightarrow{e}=\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}$.

Lời giải:

a) Ta có: $4\overrightarrow{a}=4.\left(2;-5;3\right)=(8;-20;12);$

$$\begin{gathered} \frac{-1}{3}\overrightarrow{b}=-\frac{1}{3}\left(0;2;-1\right)=(0;\frac{-2}{3};\frac{1}{3}); \\ 3\overrightarrow{c}=3\left(1;7;2\right)=(3;21;6) \end{gathered}$$

Suy ra: 

$$\begin{gathered} \overrightarrow{d}=4\overrightarrow{a}-\frac{1}{3}\overrightarrow{b}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}3\overrightarrow{c} \\ =\left(8-0+3;-20-\frac{-2}{3}+21;12-\frac{1}{3}+6\right) \\ =\left(11;\frac{1}{3};\frac{55}{3}\right) \end{gathered}$$

b) Ta có:

$$\begin{gathered} -4\overrightarrow{b}=-4\left(0;2;-1\right)=(0;-8;4) \\ -2\overrightarrow{c}=-2\left(1;7;2\right)=(-2;-14;-4) \end{gathered}$$

Vậy  $\overrightarrow{e}=\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}=(0;-27;3)$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 63 Toán lớp 12 Hình học: Trong không gian Oxyz, cho một điểm M...

Hoạt động 2 trang 64 Toán lớp 12 Hình học: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’...

Hoạt động 3 trang 66 Toán lớp 12 Hình học: Với hệ tọa độ Oxyz trong không gian...

Hoạt động 4 trang 67 Toán lớp 12 Hình học: Viết phương trình mặt cầu tâm I(1; –2; 3) có bán kính r = 5...

Bài 2 trang 68 Toán lớp 12 Hình học: Cho ba điểm A = (1; –1; 1), B = (0; 1; 2), C = (1; 0; 1)...

Bài 3 trang 68 Toán lớp 12 Hình học: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết A = (1; 0; 1), B = (2; 1; 2), D = (1; –1; 1), C' = (4; 5; –5)...

Bài 4 trang 68 Toán lớp 12 Hình học: Tính...

Bài 5 trang 68 Toán lớp 12 Hình học: Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu có phương trình sau đây...

Bài 6 trang 68 Toán lớp 12 Hình học: Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau đây...