Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau đây

Giải Toán 12 Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian

Bài 6 trang 68 SGK Toán lớp 12 Hình học: Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau đây:

a) Có đường kính AB với A = (4; –3; 7), B = (2; 1; 3).

b) Đi qua điểm A = (5; –2; 1) và có tâm C = (3; –3; 1).

Lời giải:

a) Gọi I là tâm mặt cầu.

Suy ra, I là trung điểm AB (do AB là đường kính).

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}{x}_I=\frac{x_A+x_B}{2}=3\\ y_I=\frac{y_A+y_B}{2}=-1\\ z_I=\frac{z_A+z_B}{2}=5\end{array}\right.\Rightarrow I(3;-1;5)$

Bán kính $R=\frac{AB}{2}=\frac{\sqrt{{(2-4)}^2\text{}+{(1+3)}^2+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}{(3-7)}^2}}{2}=3$

Vậy phương trình mặt cầu là:

(x – 3)² + (y + 1)² + (z – 5)² = 9.

b) Vì A nằm trên mặt cầu có tâm C nên bán kính

R = CA = $\sqrt{{(3-5)}^2+\text{\hspace{0.17em}}{(-3+2)}^2+{(1-1)}^2}=\sqrt{5}$

Phương trình mặt cầu là:

( x – 3)² + (y + 3)² + (z – 1)² = 5.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 63 Toán lớp 12 Hình học: Trong không gian Oxyz, cho một điểm M...

Hoạt động 2 trang 64 Toán lớp 12 Hình học: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’...

Hoạt động 3 trang 66 Toán lớp 12 Hình học: Với hệ tọa độ Oxyz trong không gian...

Hoạt động 4 trang 67 Toán lớp 12 Hình học: Viết phương trình mặt cầu tâm I(1; –2; 3) có bán kính r = 5...

Bài 1 trang 68 Toán lớp 12 Hình học: Cho ba vectơ...

Bài 2 trang 68 Toán lớp 12 Hình học: Cho ba điểm A = (1; –1; 1), B = (0; 1; 2), C = (1; 0; 1)...

Bài 3 trang 68 Toán lớp 12 Hình học: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết A = (1; 0; 1), B = (2; 1; 2), D = (1; –1; 1), C' = (4; 5; –5)...

Bài 4 trang 68 Toán lớp 12 Hình học: Tính...

Bài 5 trang 68 Toán lớp 12 Hình học: Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu có phương trình sau đây...