Trong không gian Oxyz

Giải Toán 12 Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian

Hoạt động 2 trang 64 SGK Toán lớp 12 Hình học: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc O, có  $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AD};\overrightarrow{A\text{}A\text{'}}$ theo thứ tự cùng hướng với $\overrightarrow{i};\overrightarrow{j};\overrightarrow{k}$ và có AB = a, AD = b, AA’ = c. Hãy tính tọa độ các vectơ  $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC};\overrightarrow{AC\text{'}}$ và $\overrightarrow{AM}$  với M là trung điểm của cạnh C’D’.

Lời giải:

Dựa vào đề bài ta có hình vẽ sau:

Ta có: A(0; 0; 0) trùng với gốc tọa độ.

Vì B ∈ Ax nên B(a; 0; 0) (trong đó a là độ dài đại số của đoạn AB)

Tương tự ta suy ra các đỉnh D(0; b; 0), A′(0; 0; c)

Điểm C thuộc mp (Axy) nên tọa độ C có dạng (x; y; 0) trong đó x là độ dài đại số của AB, y là độ dài đại số của AD.

Suy ra C(a; b; 0)

Tương tự ta suy ra D′(0; b; c), B′(a; 0; c), C′(a; b; c), $M\left(\frac{a}{2};b;c\right)$.

Từ đó, suy ra tọa độ các vectơ là:

$\overrightarrow{AB}=(a;0;0);\overrightarrow{AC}=(a;b;0);\overrightarrow{AC\text{'}}=(a;b;c)$ 

và  $\overrightarrow{AM}\left(\frac{a}{2};b;c\right)$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 63 Toán lớp 12 Hình học: Trong không gian Oxyz, cho một điểm M...

Hoạt động 3 trang 66 Toán lớp 12 Hình học: Với hệ tọa độ Oxyz trong không gian...

Hoạt động 4 trang 67 Toán lớp 12 Hình học: Viết phương trình mặt cầu tâm I(1; –2; 3) có bán kính r = 5...

Bài 1 trang 68 Toán lớp 12 Hình học: Cho ba vectơ...

Bài 2 trang 68 Toán lớp 12 Hình học: Cho ba điểm A = (1; –1; 1), B = (0; 1; 2), C = (1; 0; 1)...

Bài 3 trang 68 Toán lớp 12 Hình học: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết A = (1; 0; 1), B = (2; 1; 2), D = (1; –1; 1), C' = (4; 5; –5)...

Bài 4 trang 68 Toán lớp 12 Hình học: Tính...

Bài 5 trang 68 Toán lớp 12 Hình học: Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu có phương trình sau đây...

Bài 6 trang 68 Toán lớp 12 Hình học: Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau đây...