Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho đường tròn (O; 3cm) và điểm A có OA = 5cm

    Với giải bài tập 54 trang 165 sbt Toán lớp 9 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

    1 12,544 12/12/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 9 Bài 6: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

    Bài 54 trang 165 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 3cm) và điểm A có OA = 5cm. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC)

    a) Tính độ dài OH

    b) Qua điểm M bất kì thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AB và AC theo thứ tự tại D và E. Tính chu vi tam giác ADE

    Lời giải:

    Tài liệu VietJack

    a)

    Ta có: AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

    Do đó, tam giác ABC cân tại A

    AO là tia phân giác của góc BAC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

    Do đó, AO cũng là đường cao của tam giác ABC (tính chất tam giác cân)

    Ta có:

    AO vuông góc với BC tại H hay BH vuông góc với AO

    AB vuông góc với OB tại B (tính chất tiếp tuyến)

    Xét tam giác ABO vuông tại B có đường cao BH

    Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

    OB2=OH.OA⇒OH=OB2OA=325=1,8 (cm)

    b)

    Xét tam giác ABO vuông tại B

    Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

    AO2=AB2+BO2⇒AB2=AO2−BO2=52−32=16

    ⇒AB=16=4 (cm)

    Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

    DB = DM

    EM = EC

    Chu vi của tam giác ADE bằng:

    AD + DE + EA = AD + DB + AE + EC

    = AB + AC = 2AB = 2.4 = 8 (cm)

    *Phương pháp giải:

    Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

    *Lý thuyết:

    • Nếu hai tuyến tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì

    - Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

    - Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.

    - Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua hai tiếp điểm.

    Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau đầy đủ, chi tiết hay nhất - Toán lớp 9 (ảnh 1)

    Cho đường tròn (O;R) có AB; AC là hai tiếp tuyến của đường tròn; B, C là hai tiếp điểm

    Khi đó ta có:

    + AB = AC.

    + AO là tia phân giác BAC^ hay CAO^=BAO^=12BAC^ .

    + OA là tia phân giác BOC^ hay BOA^=COA^=12BOC^ .

    Xem thêm

    50 bài tập về Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau đầy đủ (có đáp án 2024) - Toán 9

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

    Bài 48 trang 164 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn...

    Bài 49 trang 164 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), điểm M nằm bên ngoài đường tròn...

    Bài 50 trang 164 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho góc xOy khác góc bẹt, điểm A nằm trên tia Ox...

    Bài 51 trang 164 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB...

    Bài 52 trang 165 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC...

    Bài 53 trang 165 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tính diện tích tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn (I; r)...

    Bài 55 trang 165 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 2cm), các tiếp tuyến AB và AC kẻ từ A...

    Bài 56 trang 165 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH...

    Bài 57 trang 165 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có chu vi 2p...

    Bài 58 trang 165 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A...

    Bài 59 trang 165 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A...

    Bài 60 trang 166 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC, đường tròn (K) bàng tiếp trong góc A...

    Bài 61 trang 166 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB...

    Bài 62 trang 166 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB...

    Bài 63 trang 166 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A...

    Bài tập bổ sung:

    Bài 6.1 trang 166 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Độ dài mỗi cạnh của tam giác đều ngoại tiếp đường tròn (O; r)...

    Bài 6.2 trang 167 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O)...

    Bài 6.3 trang 167 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O)...

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 12,544 12/12/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: