Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có chu vi 2p

Với giải bài tập 57 trang 165 sbt Toán lớp 9 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

1 1,324 17/11/2021

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 9 Bài 6: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Bài 57 trang 165 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có chu vi 2p, bán kính đường tròn nội tiếp bằng r thì diện tích S của tam giác có công thức : S = p.r

Lời giải:

Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Nối OA, OB, OC

Khoảng cách từ tâm O đến các tiếp điểm là đường cao của các tam giác OAB, OAC, OBC

Ta có:

$S_{A B C} = S_{O A B} + S_{O A C} + S_{O B C} \Rightarrow S_{A B C} = \frac{1}{2} A B . r + \frac{1}{2} A C . r + \frac{1}{2} B C . r \Rightarrow S_{A B C} = \frac{1}{2} r (A B + A C + B C)$

Mà chu vi của tam giác ABC là

2p = AB + AC + BC

$\Rightarrow S_{A B C} = \frac{1}{2} r .2 p = p . r$ (đcpcm)

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 48 trang 164 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn...

Bài 49 trang 164 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), điểm M nằm bên ngoài đường tròn...

Bài 50 trang 164 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho góc xOy khác góc bẹt, điểm A nằm trên tia Ox...

Bài 51 trang 164 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB...

Bài 52 trang 165 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC...

Bài 53 trang 165 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tính diện tích tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn (I; r)...

Bài 54 trang 165 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 3cm) và điểm A có OA = 5cm...

Bài 55 trang 165 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 2cm), các tiếp tuyến AB và AC kẻ từ A...

Bài 56 trang 165 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH...

Bài 58 trang 165 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A...

Bài 59 trang 165 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A...

Bài 60 trang 166 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC, đường tròn (K) bàng tiếp trong góc A...

Bài 61 trang 166 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB...

Bài 62 trang 166 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB...

Bài 63 trang 166 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A...

Bài tập bổ sung:

Bài 6.1 trang 166 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Độ dài mỗi cạnh của tam giác đều ngoại tiếp đường tròn (O; r)...

Bài 6.2 trang 167 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O)...

Bài 6.3 trang 167 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O)...

1 1,324 17/11/2021

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: