Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB

Với giải bài tập 62 trang 166 sbt Toán lớp 9 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

1 623 lượt xem

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 9 Bài 6: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Bài 62 trang 166 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một mặt phẳng bờ AB). Qua một điểm M thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D. Gọi N là giao điểm của AD và BC, H là giao điểm của MN và AB. Chứng minh rằng:

a) $M N ⊥ A B$

b) MN = NH

Lời giải:

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (ảnh 1)

Ta có Ax, By là các tiếp tuyến

$\Rightarrow Ax ⊥ A B$ tại A, tại B

$\Rightarrow$ Ax // By hay AC // BD

Áp dụng định lí Ta-lét ta có:

$\frac{N D}{N A} = \frac{B D}{A C}$ (1)

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

AC = CM và BD = DM (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{N D}{N A} = \frac{M D}{M C}$

Xét tam giác ACD có:

$\frac{N D}{N A} = \frac{M D}{M C}$

$\Rightarrow$ MN // AC (theo định lí đảo định lí Ta-lét)

Mà: $A C ⊥ A B$ (vì $A x ⊥ A B$ )

$\Rightarrow M N ⊥ A B$ tại H

Trong tam giác ACD

Ta có: MN // AC

Áp dụng định lí Ta-lét ta có:

$\frac{M N}{A C} = \frac{D N}{D A}$ (3)

Trong tam giác ABC

Ta có: MH // AC (vì M, N, H thẳng hàng)

Áp dụng định lí Ta-lét ta có:

$\frac{H N}{A C} = \frac{B N}{B C}$ (4)

Trong tam giác BDN

Ta có: AC // BD

Áp dụng định lí Ta-lét ta có:

$\frac{N D}{N A} = \frac{B N}{N C} \Rightarrow \frac{N D}{(D N + N A)} = \frac{B N}{(B N + N C)} \Leftrightarrow \frac{N D}{D A} = \frac{B N}{B C} (5)$