Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn

    Với giải bài tập 48 trang 164 sbt Toán lớp 9 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

    1 1,289 17/11/2021
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 9 Bài 6: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

    Bài 48 trang 164 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm).

    a) Chứng minh rằng OA ⊥ MN

    b) Vẽ đường kính NOC. Chứng minh rằng MC // AO

    c) Tính độ dài các cạnh của tam giác AMN biết OM = 3cm, OA = 5cm

    Lời giải:

    Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn (ảnh 1)

    a)

    Ta có: AM = AN (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

    Suy ra A thuộc trung trực của đoạn thẳng MN.

    Ta có: OM = ON (= R)

    Suy ra O thuộc vào trung trực của đoạn thẳng MN.

    Do đó OA là trung trực của đoạn thẳng MN.

    Gọi H là giao điểm của AO và MN

    ⇒OA⊥MN tại H.

    b)

    Tam giác MNC nội tiếp trong đường tròn (O) có NC là đường kính nên tam giác MNC vuông tại M

    ⇒NM⊥MC tại M

    Mà: OA⊥MN tại H

    ⇒ MC // OA (từ vuông góc đến song song)

    c)

    Ta có: AN⊥NC (do AN là tiếp tuyến và NC là đường kính)

    Xét tam giác AON vuông tại N

    Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

    AO2=AN2+ON2⇒AN2=AO2−ON2=52−32=16

    ⇒AN=16=4 (cm)

    Do OA là trung trực của đoạn thẳng MN nên H là trung điểm của MN

    ⇒NH=MH=MN2

    Xét tam giác OAN vuông tại N có đường cao NH

    Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

    OA.NH = AN.ON⇒NH = AN.ONOA=4.35=2,4 (cm)

    ⇒MN=2NH=2.2,4=4,8 (cm)

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

    Bài 49 trang 164 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), điểm M nằm bên ngoài đường tròn...

    Bài 50 trang 164 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho góc xOy khác góc bẹt, điểm A nằm trên tia Ox...

    Bài 51 trang 164 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB...

    Bài 52 trang 165 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC...

    Bài 53 trang 165 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tính diện tích tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn (I; r)...

    Bài 54 trang 165 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 3cm) và điểm A có OA = 5cm...

    Bài 55 trang 165 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 2cm), các tiếp tuyến AB và AC kẻ từ A...

    Bài 56 trang 165 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH...

    Bài 57 trang 165 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có chu vi 2p...

    Bài 58 trang 165 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A...

    Bài 59 trang 165 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A...

    Bài 60 trang 166 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC, đường tròn (K) bàng tiếp trong góc A...

    Bài 61 trang 166 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB...

    Bài 62 trang 166 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB...

    Bài 63 trang 166 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A...

    Bài tập bổ sung:

    Bài 6.1 trang 166 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Độ dài mỗi cạnh của tam giác đều ngoại tiếp đường tròn (O; r)...

    Bài 6.2 trang 167 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O)...

    Bài 6.3 trang 167 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O)...

     

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,289 17/11/2021
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: