Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn

Giải SBT Toán 9 Bài 6: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Bài 48 trang 164 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm).

a) Chứng minh rằng OA $\perp$ MN

b) Vẽ đường kính NOC. Chứng minh rằng MC // AO

c) Tính độ dài các cạnh của tam giác AMN biết OM = 3cm, OA = 5cm

Lời giải:

a)

Ta có: AM = AN (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra A thuộc trung trực của đoạn thẳng MN.

Ta có: OM = ON (= R)

Suy ra O thuộc vào trung trực của đoạn thẳng MN.

Do đó OA là trung trực của đoạn thẳng MN.

Gọi H là giao điểm của AO và MN

$\Rightarrow OA\perp MN$ tại H.

b)

Tam giác MNC nội tiếp trong đường tròn (O) có NC là đường kính nên tam giác MNC vuông tại M

$\Rightarrow NM\perp MC$ tại M

Mà: $OA\perp MN$tại H

$\Rightarrow$ MC // OA (từ vuông góc đến song song)

c)

Ta có: $AN\perp NC$ (do AN là tiếp tuyến và NC là đường kính)

Xét tam giác AON vuông tại N

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

$$\begin{gathered} A{O}^2=A{N}^2+O{N}^2 \\ \Rightarrow A{N}^2=A{O}^2-O{N}^2=5^2-3^2=16 \end{gathered}$$

$\Rightarrow AN=\sqrt{16}=4$ (cm)

Do OA là trung trực của đoạn thẳng MN nên H là trung điểm của MN

$\Rightarrow NH=MH=\frac{MN}{2}$

Xét tam giác OAN vuông tại N có đường cao NH

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

$$\begin{gathered} \text{OA.NH = AN.ON} \\ \Rightarrow \text{NH = }\frac{\text{AN.ON}}{OA}=\frac{4.3}{5}=2,4 \left(cm\right) \end{gathered}$$

$\Rightarrow MN=2NH=2.2,4=4,8$ (cm)

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 49 trang 164 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), điểm M nằm bên ngoài đường tròn...

Bài 50 trang 164 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho góc xOy khác góc bẹt, điểm A nằm trên tia Ox...

Bài 51 trang 164 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB...

Bài 52 trang 165 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC...

Bài 53 trang 165 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tính diện tích tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn (I; r)...

Bài 54 trang 165 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 3cm) và điểm A có OA = 5cm...

Bài 55 trang 165 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 2cm), các tiếp tuyến AB và AC kẻ từ A...

Bài 56 trang 165 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH...

Bài 57 trang 165 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có chu vi 2p...

Bài 58 trang 165 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A...

Bài 59 trang 165 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A...

Bài 60 trang 166 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC, đường tròn (K) bàng tiếp trong góc A...

Bài 61 trang 166 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB...

Bài 62 trang 166 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB...

Bài 63 trang 166 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A...

Bài tập bổ sung:

Bài 6.1 trang 166 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Độ dài mỗi cạnh của tam giác đều ngoại tiếp đường tròn (O; r)...

Bài 6.2 trang 167 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O)...

Bài 6.3 trang 167 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O)...