Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

    Với giải bài tập 56 trang 165 sbt Toán lớp 9 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

    1 855 17/11/2021
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 9 Bài 6: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

    Bài 56 trang 165 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (A; AH). Kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (D, E là các tiếp điểm khác H). Chứng minh rằng:

    a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng

    b) DE tiếp xúc với đường tròn các đường kính BC

    Lời giải:

    Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (ảnh 1)

    a)

    Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

    AB là tia phân giác của góc HAD

    ⇒DAB^=BAH^=12HAD^⇒HAD^=2BAH^

    AC là tia phân giác của góc HAE

    ⇒HAC^=CAE^=12HAE^⇒HAE^=2HAC^

    Từ đó, ta có:

    HAD^+HAE^=2(BAH^+HAC^)=2BAC^=2.90o=180o

    Do đó, ba điểm D, A, E thẳng hàng.

    c)

    Gọi M là trung điểm của BC

    Theo tính chất của tiếp tuyến, ta có:

    AD⊥DB tại B hay BD vuông góc với DE (do A, D, E thẳng hàng)

    AE⊥CE tại E hay CE vuông góc với DE (do A, D, E thẳng hàng)

    Do đó, CE song song với DB (cùng vuông góc với DE)

    Do đó, BDEC là hình thang

    Ta có:

    M là trung điểm của BC

    A là trung điểm của DE (tâm – đường kính)

    Do đó, AM là đường trung bình của hình thang BDEC

    ⇒MA//BD⇒MA⊥DE

    Xét tam giác ABC vuông tại A

    AM là đường trung tuyến

    ⇒MA=MB=MC=BC2 (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)

    Do đó, M là tâm đường tròn đường kính BC với MA là bán kính

    Mà DE vuông góc với AM tại A nên DE là tiếp tuyến của đường tròn tâm M đường kính BC.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

    Bài 48 trang 164 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn...

    Bài 49 trang 164 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), điểm M nằm bên ngoài đường tròn...

    Bài 50 trang 164 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho góc xOy khác góc bẹt, điểm A nằm trên tia Ox...

    Bài 51 trang 164 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB...

    Bài 52 trang 165 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC...

    Bài 53 trang 165 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tính diện tích tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn (I; r)...

    Bài 54 trang 165 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 3cm) và điểm A có OA = 5cm...

    Bài 55 trang 165 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 2cm), các tiếp tuyến AB và AC kẻ từ A...

    Bài 57 trang 165 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có chu vi 2p...

    Bài 58 trang 165 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A...

    Bài 59 trang 165 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A...

    Bài 60 trang 166 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC, đường tròn (K) bàng tiếp trong góc A...

    Bài 61 trang 166 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB...

    Bài 62 trang 166 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB...

    Bài 63 trang 166 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A...

    Bài tập bổ sung:

    Bài 6.1 trang 166 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Độ dài mỗi cạnh của tam giác đều ngoại tiếp đường tròn (O; r)...

    Bài 6.2 trang 167 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O)...

    Bài 6.3 trang 167 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O)...

     

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 855 17/11/2021
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: