Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác ABC vuông tại A

    Với giải bài tập 58 trang 165 sbt Toán lớp 9 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

    1 762 17/11/2021
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 9 Bài 6: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

    Bài 58 trang 165 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại D và E.

    a) Tứ giác ADOE là hình gì? Vì sao?

    b) Tính bán kính của đường tròn (O) biết AB = 3cm, AC = 4cm.

    Lời giải:

    Cho tam giác ABC vuông tại A (ảnh 1)

    a)

    Ta có:

    OD vuông góc với AB tại D ⇒ODA^=90o

    OE vuông góc với AC tại E ⇒OEA^=90o

    DAE^=90o (tam giác ABC vuông tại A)

    Do đó tứ giác AEOD là hình chữ nhật

    Mà:

    OD vuông góc với AB tại D nên AB là tiếp tuyến của đường tròn (O)

    OE vuông góc với AC tại E nên AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

    Mà AB giao AC tại A nên ta có: AE = AD (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

    Hình chữ nhật AEOD có: AE = AD

    Do đó, AEOD là hình vuông

    b)

    Xét tam giác ABC vuông tại A

    Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

    BC2=AB2+AC2=32+42=25

    ⇒BC=5 (cm)

    Theo tính chất hai tiếp tuyến giao nhau ta có:

    AD = AE

    BD = BF

    CE = CF

    Mà:

    AD = AB – BD

    AE = AC – CF

    ⇒AD + AE = AB – BD + (AC – CF)

    = AB + AC – (BD + CF)

    = AB + AC – (BF + CF)

    = AB + AC – BC

    ⇒AD=AE=AB+AC−BD2=3+4−52=1 (cm)

    Vậy bán kính đường tròn là:

    OD = OE = AD = 1cm

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

    Bài 48 trang 164 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn...

    Bài 49 trang 164 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), điểm M nằm bên ngoài đường tròn...

    Bài 50 trang 164 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho góc xOy khác góc bẹt, điểm A nằm trên tia Ox...

    Bài 51 trang 164 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB...

    Bài 52 trang 165 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC...

    Bài 53 trang 165 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tính diện tích tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn (I; r)...

    Bài 54 trang 165 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 3cm) và điểm A có OA = 5cm...

    Bài 55 trang 165 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 2cm), các tiếp tuyến AB và AC kẻ từ A...

    Bài 56 trang 165 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH...

    Bài 57 trang 165 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có chu vi 2p...

    Bài 59 trang 165 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A...

    Bài 60 trang 166 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC, đường tròn (K) bàng tiếp trong góc A...

    Bài 61 trang 166 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB...

    Bài 62 trang 166 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB...

    Bài 63 trang 166 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A...

    Bài tập bổ sung:

    Bài 6.1 trang 166 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Độ dài mỗi cạnh của tam giác đều ngoại tiếp đường tròn (O; r)...

    Bài 6.2 trang 167 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O)...

    Bài 6.3 trang 167 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O)...

     

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 762 17/11/2021
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: