Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp

    Với giải bài tập 59 trang 165 sbt Toán lớp 9 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

    1 733 17/11/2021
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 9 Bài 6: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

    Bài 59 trang 165 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp. r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng: AB + AC = 2(R + r)

    Lời giải:

    Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp (ảnh 1)

    Vì tam giác ABC vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền BC.

    Ta có: BC = 2R

    Giả sử đường tròn (O) tiếp với AB tại D, AC tại E và BC tại F

    Ta có:

    OD vuông góc với AB tại D ⇒ODA^=90o

    OE vuông góc với AC tại E ⇒OEA^=90o

    DAE^=90o (tam giác ABC vuông tại A)

    Do đó tứ giác AEOD là hình chữ nhật

    Mà:

    OD vuông góc với AB tại D nên AB là tiếp tuyến của đường tròn (O)

    OE vuông góc với AC tại E nên AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

    Mà AB giao AC tại A nên ta có: AE = AD (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

    Hình chữ nhật AEOD có: AE = AD

    Do đó, AEOD là hình vuông

    ⇒ AD = AE = EO = OD = r

    Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

    AD = AE

    BD = BF

    CE = CF

    Ta có:

    2R + 2r = BF + FC + AD + AE

    = (BD + AD) + (AE + CE)

    = AB + AC

    Vậy AB = AC = 2(R + r)

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

    Bài 48 trang 164 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn...

    Bài 49 trang 164 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), điểm M nằm bên ngoài đường tròn...

    Bài 50 trang 164 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho góc xOy khác góc bẹt, điểm A nằm trên tia Ox...

    Bài 51 trang 164 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB...

    Bài 52 trang 165 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC...

    Bài 53 trang 165 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tính diện tích tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn (I; r)...

    Bài 54 trang 165 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 3cm) và điểm A có OA = 5cm...

    Bài 55 trang 165 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 2cm), các tiếp tuyến AB và AC kẻ từ A...

    Bài 56 trang 165 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH...

    Bài 57 trang 165 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có chu vi 2p...

    Bài 58 trang 165 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A...

    Bài 60 trang 166 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC, đường tròn (K) bàng tiếp trong góc A...

    Bài 61 trang 166 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB...

    Bài 62 trang 166 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB...

    Bài 63 trang 166 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A...

    Bài tập bổ sung:

    Bài 6.1 trang 166 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Độ dài mỗi cạnh của tam giác đều ngoại tiếp đường tròn (O; r)...

    Bài 6.2 trang 167 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O)...

    Bài 6.3 trang 167 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O)...

     

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 733 17/11/2021
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: