Câu hỏi:
14/07/2024 319Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 3) và B(–2; 1). Điểm C thuộc tia Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C có tọa độ là:
A. C(3; 0);
B. C(–3; 0);
C. C(–1; 0);
D. C(2; 0).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có C(xC; yC) ∈ Ox.
Suy ra tọa độ C(xC; 0).
Ta có \(\overrightarrow {CA} = \left( {2 - {x_C};3} \right),\,\,\overrightarrow {CB} = \left( { - 2 - {x_C};1} \right)\).
Ta có tam giác ABC vuông tại C khi và chỉ khi \(\overrightarrow {CA} \bot \overrightarrow {CB} \).
Suy ra (2 – xC).(–2 – xC) + 3.1 = 0
Do đó –(2 – xC)(2 + xC) + 3 = 0
Vì vậy \( - \left( {4 - x_C^2} \right) + 3 = 0\)
Suy ra \(x_C^2 - 1 = 0\)
Khi đó xC = 1 hoặc xC = –1.
Vậy tọa độ C(1; 0) hoặc C(–1; 0).
Vậy ta chọn phương án C.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có C(xC; yC) ∈ Ox.
Suy ra tọa độ C(xC; 0).
Ta có \(\overrightarrow {CA} = \left( {2 - {x_C};3} \right),\,\,\overrightarrow {CB} = \left( { - 2 - {x_C};1} \right)\).
Ta có tam giác ABC vuông tại C khi và chỉ khi \(\overrightarrow {CA} \bot \overrightarrow {CB} \).
Suy ra (2 – xC).(–2 – xC) + 3.1 = 0
Do đó –(2 – xC)(2 + xC) + 3 = 0
Vì vậy \( - \left( {4 - x_C^2} \right) + 3 = 0\)
Suy ra \(x_C^2 - 1 = 0\)
Khi đó xC = 1 hoặc xC = –1.
Vậy tọa độ C(1; 0) hoặc C(–1; 0).
Vậy ta chọn phương án C.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\vec a = \left( {5;2} \right),\,\,\vec b = \left( {10;6 - 2x} \right)\). Giá trị của x để hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\) cùng phương là:
Câu 2:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\vec a = \left( {2;1} \right),\,\,\vec b = \left( {3;4} \right),\,\,\vec c = \left( {7;2} \right)\). Biết rằng \(\vec c = m\vec a + n\vec b\). Tổng m + n bằng:
Câu 3:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(2; 5), B(1; 1), C(3; 3) và một điểm E thỏa mãn \(\overrightarrow {AE} = 3\overrightarrow {AB} - 2\overrightarrow {AC} \). Tọa độ của điểm E là:
Câu 4:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(–4; 1), B(2; 4), C(2; –2). Tọa độ điểm D thỏa mãn C là trọng tâm của tam giác ABD là:
Câu 5:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\vec a = \left( {3; - 2} \right),\,\,\vec b = \left( {1;4} \right)\). Tọa độ của \(\vec c\) thỏa mãn \(\vec c = 5\vec a + 2\vec b\) là:
Câu 6:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\vec a = \left( {2;1} \right),\,\,\vec b = \left( {3;4} \right),\,\,\vec c = \left( { - 7;2} \right)\). Nếu \(\vec x - 2\vec a = \vec b - 3\vec c\) thì:
Câu 7:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(– 1; 1), B(1; 3), C(5; 2). Khi đó \(\widehat {BAC}\) bằng:
