Tổng các nghiệm của phương trình $\left(x-2\right)\sqrt{2x+7}=x^2-4$ bằng:

Đáp án đúng là: D

Điều kiện xác định: 2x + 7 ≥ 0 $\iff$ x ≥ $\frac{-7}{2}$.

Ta có: $\left(x-2\right)\sqrt{2x+7}=x^2-4$

$\iff$ $\left(x-2\right)\sqrt{2x+7}$= (x – 2)(x + 2)

$\iff$ $\left(x-2\right)\left[\sqrt{2x+7}-(x+2)\right]$ = 0

$\iff$ $\left[\begin{array}{c}x=2\\ \sqrt{2x+7}-(x+2)=0\left(1\right)\end{array}\right.$

Giải phương trình (1)

$\sqrt{2x+7}=x+2$

$\iff$ $\left\{\begin{array}{c}x\ge -2\\ 2x+7={\left(x+2\right)}^2\end{array}\right.$

$\iff$ $\left\{\begin{array}{c}x\ge -2\\ 2x+7=x^2+4x+4\end{array}\right.$

$\iff$ $\left\{\begin{array}{c}x\ge -2\\ x^2+2x-3=0\end{array}\right.$

$\iff$ $\left\{\begin{array}{c}x\ge -2\\ \left[\begin{array}{c}x=1\\ x=-3\end{array}\right.\end{array}\right.$ $\iff$ x = 1.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 1, x = 2 nên tổng hai nghiệm của phương trình là 1 + 2 = 3.