Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm $A\left(0;5\right),B\left(3;4\right),C(-4;3)$.

Đáp án đúng là: D

Lời giải

Gọi I(a,b)

Do I là tâm đường tròn đi qua ba điểm $A\left(0;5\right),B\left(3;4\right),C(-4;3)$ nên

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}IA=IB\\ IA=IC\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}{a}^2+{\left(5-b\right)}^2\\ ={\left(3-a\right)}^2+{\left(4-b\right)}^2\\ a^2+{\left(5-b\right)}^2\\ ={\left(-4-a\right)}^2+{\left(3-b\right)}^2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}3a+b=0\\ -2a+b=0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=0\\ b=0\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy tâm I(0;0).

*Phương pháp giải:

- Gọi phương trình đường tròn là $x^2+y^2+2ax+2by+c=0$.

- Thay tọa độ các điểm $A,B,C$ vào phương trình tìm $a,b,c$ và suy ra tọa độ tâm.

*Lý thuyết:

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) tâm I(a; b), bán kính R.

Phương trình (x – a)² + (y – b)² = R² được gọi là phương trình đường tròn tâm I(a; b), bán kính R.

Nhận xét: Ta có (x – a)² + (y – b)² = R²

⇔ x² + y² – 2ax – 2by + (a² + b² – R²) = 0.

Vậy phương trình đường tròn (x – a)² + (y – b)² = R² có thể được viết dưới dạng x² + y² – 2ax – 2by + c = 0, trong đó c = a² + b² – R².

Ngược lại, phương trình x² + y² – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình của đường tròn (C) khi và chỉ khi a² + b² – c > 0. Khi đó đường tròn (C) có tâm I(a; b) và bán kính $R=\sqrt{a^2+b^2-c}$.

Xem thêm

Lý thuyết Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ – Toán 10 Chân trời sáng tạo 

Trắc nghiệm Phương trình đường tròn có đáp án – Toán lớp 10