Câu hỏi:
15/11/2024 17,245
Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A(0;5),B(3;4),C(−4;3).
A. (−6;−2).
B. (−1;−1).
C. (3;1).
D. (0;0).
Trả lời:

Đáp án đúng là: D
Lời giải
Gọi I(a,b)
Do I là tâm đường tròn đi qua ba điểm A(0;5),B(3;4),C(−4;3) nên
{IA=IBIA=IC⇔{a2+(5−b)2=(3−a)2+(4−b)2a2+(5−b)2=(−4−a)2+(3−b)2⇔{3a+b=0−2a+b=0⇔{a=0b=0
Vậy tâm I(0;0).
*Phương pháp giải:
- Gọi phương trình đường tròn là x2+y2+2ax+2by+c=0.
- Thay tọa độ các điểm A,B,C vào phương trình tìm a,b,c và suy ra tọa độ tâm.
*Lý thuyết:
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) tâm I(a; b), bán kính R.
Phương trình (x – a)2 + (y – b)2 = R2 được gọi là phương trình đường tròn tâm I(a; b), bán kính R.
Nhận xét: Ta có (x – a)2 + (y – b)2 = R2
⇔ x2 + y2 – 2ax – 2by + (a2 + b2 – R2) = 0.
Vậy phương trình đường tròn (x – a)2 + (y – b)2 = R2 có thể được viết dưới dạng x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0, trong đó c = a2 + b2 – R2.
Ngược lại, phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình của đường tròn (C) khi và chỉ khi a2 + b2 – c > 0. Khi đó đường tròn (C) có tâm I(a; b) và bán kính R=√a2+b2−c.
Xem thêm
Lý thuyết Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ – Toán 10 Chân trời sáng tạoCÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường tròn ?
Câu 3:
Đường tròn x2+y2−1=0 tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây?
Câu 6:
Một đường tròn có tâm I(1;3) tiếp xúc với đường thẳng . Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu ?