Tìm tập xác định D của hàm số y = $\sqrt{\frac{x^2+5x+4}{2x^2+3x+1}}$.

Đáp án đúng là: C

Hàm số đã cho xác định khi $\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2+5x+4}{2x^2+3x+1}\ge 0\\ 2x^2+3x+1\ne 0\end{array}\right.$.

Phương trình x2 + 5x + 4 = 0 ⇔ x = – 1 hoặc x = – 4.

Phương trình 2x2 + 3x + 1 = 0 ⇔ x = – 1 hoặc x = $\frac{-1}{2}$.

Ta có bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta suy ra $\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2+5x+4}{2x^2+3x+1}\ge 0\\ 2x^2+3x+1\ne 0\end{array}\right.$$\iff x\in \left(-\infty ;-4\right]\cup \left(-\frac{1}{2};+\infty \right)$.

Vậy tập xác định của hàm số là D = $\left(-\infty ;-4\right]\cup \left(-\frac{1}{2};+\infty \right)$.