Câu hỏi:
19/07/2024 125
Để phương trình |x + 3|(x – 2) + m – 1 = 0 có đúng một nghiệm, các giá trị của tham số m là:
Để phương trình |x + 3|(x – 2) + m – 1 = 0 có đúng một nghiệm, các giá trị của tham số m là:
A. m < 1 hoặc m > 294;
A. m < 1 hoặc m > 294;
B. m < -214 hoặc m > 1;
C. m < −1 hoặc m > 214;
D. m < -294 hoặc m > 1.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Ta có: |x + 3|(x – 2) + m – 1 = 0
⇔ m = 1 − |x + 3|(x – 2)
Xét hàm số y = 1 − |x + 3|(x – 2)
Với x + 3 ≥ 0 hay x ≥ – 3, ta có |x + 3| = x + 3, khi đó y = 1 – (x + 3)(x – 2) hay y = – x2 – x + 7.
Với x + 3 < 0 hay x < – 3, ta có |x + 3| = –(x + 3), khi đó y = 1 + (x + 3)(x – 2) hay y = x2 + x – 5.
Do đó, ta có y = {−x2−x+7 khi x≥−3x2+x−5 khi x<−3.
Hàm số y = – x2 – x + 7 là hàm số bậc hai có x = −b2a=−(−1)2.(−1)=−12,
y = −(−12)2−(−12)+7=294.
Bảng biến thiên của hàm số y = 1 − |x + 3|(x – 2)
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi [m<1m>294.
Đáp án đúng là: A
Ta có: |x + 3|(x – 2) + m – 1 = 0
⇔ m = 1 − |x + 3|(x – 2)
Xét hàm số y = 1 − |x + 3|(x – 2)
Với x + 3 ≥ 0 hay x ≥ – 3, ta có |x + 3| = x + 3, khi đó y = 1 – (x + 3)(x – 2) hay y = – x2 – x + 7.
Với x + 3 < 0 hay x < – 3, ta có |x + 3| = –(x + 3), khi đó y = 1 + (x + 3)(x – 2) hay y = x2 + x – 5.
Do đó, ta có y = {−x2−x+7 khi x≥−3x2+x−5 khi x<−3.
Hàm số y = – x2 – x + 7 là hàm số bậc hai có x = −b2a=−(−1)2.(−1)=−12,
y = −(−12)2−(−12)+7=294.
Bảng biến thiên của hàm số y = 1 − |x + 3|(x – 2)
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi [m<1m>294.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Kí hiệu n là số nghiệm của phương trình |3−x|√x2−4x+5=2x+3√x2−4x+5. Xác định n.
Kí hiệu n là số nghiệm của phương trình |3−x|√x2−4x+5=2x+3√x2−4x+5. Xác định n.
Câu 2:
Cho tam thức bậc hai f(x) = x2 – bx + 3. Với giá trị nào của b thì tam thức f(x) có nghiệm?
Cho tam thức bậc hai f(x) = x2 – bx + 3. Với giá trị nào của b thì tam thức f(x) có nghiệm?
Câu 4:
Giá trị nào của m thì phương trình (m – 3)x2 – (m + 3)x – (m + 1) = 0 (1) có hai nghiệm phân biệt?
Giá trị nào của m thì phương trình (m – 3)x2 – (m + 3)x – (m + 1) = 0 (1) có hai nghiệm phân biệt?
