Câu hỏi:
16/07/2024 183
Tìm các giá trị của a sao cho với mọi x, ta luôn có: −1 ≤ x2+5x+a2x2−3x+2< 7.
Tìm các giá trị của a sao cho với mọi x, ta luôn có: −1 ≤ x2+5x+a2x2−3x+2< 7.
A. -53≤ a < 1;
B. a ≥ -53;
C. a < 1;
D. a ≤ 1.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Vì 2x2 – 3x + 3 > 0, "x ∈ ℝ (do a = 3 > 0, ∆ = −15 < 0)
Nên:
−1 ≤ x2+5x+a2x2−3x+2< 7
⇔ −2x2 + 3x – 2 ≤ x2 + 5x + a < 7(2x2 – 3x + 2)
⇔{−2x2+3x−2≤x2+5x+ax2+5x+a<14x2−21x+14
⇔{3x2+2x+a+2≥0 (1)13x2−26x−a+14>0 (2)
Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x ⇔ Hệ trên nghiệm đúng với mọi x
VT (1) = 3x2 + 2x + a + 2 ≥ 0, "x
⇔{3>0 Δ'
−5 − 3a ≤ 0 Û a ≥ (3)
VT (2) = 13x2 – 26x – a + 14 > 0, "x
−13 + 13a < 0 Û a < 1 (4)
Từ (3) và (4) ta được ≤ a < 1.
Đáp án đúng là: A
Vì 2x2 – 3x + 3 > 0, "x ∈ ℝ (do a = 3 > 0, ∆ = −15 < 0)
Nên:
−1 ≤ x2+5x+a2x2−3x+2< 7
⇔ −2x2 + 3x – 2 ≤ x2 + 5x + a < 7(2x2 – 3x + 2)
⇔{−2x2+3x−2≤x2+5x+ax2+5x+a<14x2−21x+14
⇔{3x2+2x+a+2≥0 (1)13x2−26x−a+14>0 (2)
Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x ⇔ Hệ trên nghiệm đúng với mọi x
VT (1) = 3x2 + 2x + a + 2 ≥ 0, "x
⇔{3>0 Δ'
−5 − 3a ≤ 0 Û a ≥ (3)
VT (2) = 13x2 – 26x – a + 14 > 0, "x
−13 + 13a < 0 Û a < 1 (4)
Từ (3) và (4) ta được ≤ a < 1.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tập nghiệm của bất phương trình (x2 – 3x + 1)2 + 3x2 – 9x + 5 > 0 là
Tập nghiệm của bất phương trình (x2 – 3x + 1)2 + 3x2 – 9x + 5 > 0 là
Câu 2:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình sau vô nghiệm f(x) = (m – 3)x2 + (m + 2)x – 4 > 0.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình sau vô nghiệm f(x) = (m – 3)x2 + (m + 2)x – 4 > 0.
Câu 6:
Tìm m để bất phương trình (m – 1)x2 – 2(m + 1)x + 3(m – 2) > 0 có nghiệm đúng với mọi x ℝ.
Tìm m để bất phương trình (m – 1)x2 – 2(m + 1)x + 3(m – 2) > 0 có nghiệm đúng với mọi x ℝ.
