Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 4. Bất phương trình bậc hai một ẩn có đáp án (Phần 2)

Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 4. Bất phương trình bậc hai một ẩn có đáp án (Phần 2)

Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 4. Bất phương trình bậc hai một ẩn có đáp án (Phần 2) (Thông hiểu)

  • 688 lượt thi

  • 8 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

15/07/2024

Tập nghiệm của bất phương trình – x2 + 6x + 7 > 0.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Tam thức bậc hai – x2 + 6x + 7 có hai nghiệm x = – 1, x = 7 và có hệ số a = – 1 < 0.

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho tam thức – x2 + 6x + 7 mang dấu “+” là (– 1; 7).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình – x2 + 6x + 7 > 0 là S = (– 1; 7).


Câu 2:

21/07/2024

Tập nghiệm của bất phương trình (x2 – 3x + 1)2 + 3x2 – 9x + 5 > 0 là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có (x2 – 3x + 1)2 + 3x2 – 9x + 5 > 0

(x2 – 3x + 1)2 + 3(x2 – 3x + 1) + 2 > 0

Đặt x2 – 3x + 1 = t.

Khi đó ta có: t2 + 3t + 2 > 0 (*).

Giải bất phương trình (*) ta được: t<2t>1.

 x23x+1<2x23x+1>1 x23x+3<0x23x+2>0 

 vô  nghiêmx<1x>2 x<1x>2.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S = (−; 1)  (2; +).


Câu 3:

21/07/2024

Tìm tập nghiệm của bất phương trình 1x25x+4< 1x27x+10.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: 1x25x+4< 1x27x+10

1x27x+101x25x+4> 0

2x6x27x+10x25x+4> 0

Ta có 2x – 6 = 0 có nghiệm là x = 3

Tam thức x2 – 7x + 10 có hai nghiệm là x = 2, x = 5

Tam thức x2 – 5x + 4 có hai nghiệm nghiệm là x = 1, x = 4

Ta có bảng xét dấu sau:

Media VietJack

Vậy nghiệm của bất phương trình là: S = (1; 2) (3; 4) (5; +¥).


Câu 4:

16/07/2024

Tìm các giá trị của a sao cho với mọi x, ta luôn có: −1 ≤ x2+5x+a2x23x+2< 7.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Vì 2x2 – 3x + 3 > 0, "x ℝ (do a = 3 > 0, ∆ = −15 < 0)

Nên:

−1 ≤ x2+5x+a2x23x+2< 7

−2x2 + 3x – 2 ≤ x2 + 5x + a < 7(2x2 – 3x + 2)

2x2+3x2x2+5x+ax2+5x+a<14x221x+14

3x2+2x+a+20  (1)13x226xa+14>0  (2)

Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x Hệ trên nghiệm đúng với mọi x

VT (1) = 3x2 + 2x + a + 2 ≥ 0, "x

3>0                                       Δ'(1)=13(a+2)0

−5 − 3a ≤ 0 Û a ≥ -53 (3)

VT (2) = 13x2 – 26x – a + 14 > 0, "x

13>0                                                   Δ'(2)=13213(a+14)<0

−13 + 13a < 0 Û a < 1 (4)

Từ (3) và (4) ta được -53≤ a < 1.


Câu 5:

13/07/2024

Tìm m để bất phương trình (m – 1)x2 – 2(m + 1)x + 3(m – 2) > 0 có nghiệm đúng với mọi x ℝ.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Với m = 1, ta có: −4x – 3 > 0 Û x < -34

Không có nghiệm đúng với mọi x

Với m ≠ 1, ta đặt f(x) = (m – 1)x2 – 2(m + 1)x + 3(m – 2)

BPT đã cho nghiệm đúng với mọi x Û f(x) > 0, "x Î

a>0Δ'<0

m1>0                                                          Δ'=(m+1)23(m2)(m1)<0

m>1                                 2m2+11m5<0 m>1m<12m>5 m>1m<12   (VN)m>1m>5  m > 5.


Câu 6:

17/07/2024

Tập nghiệm của bất phương trình 2x2 + x + 2 > 0 là:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: 2x2 + x + 2 = 2x2+2.14x+142+158 = 2x+142+158>0 với mọi x ∈ ℝ.

Do đó, bất phương trình 2x2 + x + 2 > 0 có tập nghiệm S = ℝ.


Câu 7:

19/07/2024

Tìm tập xác định của hàm số y = x2+5x+42x2+3x+1.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Hàm số đã cho xác định khi x2+5x+42x2+3x+1 ≥ 0

 (x+1)(x+4)(x+1)(2x+1)≥ 0

 x1x+42x+10

 x1x4x>12  x4x>12

Vậy tập xác định của hàm số là D = (−; −4]  12;+.


Câu 8:

22/07/2024

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình sau vô nghiệm f(x) = (m – 3)x2 + (m + 2)x – 4 > 0.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có f(x) > 0 vô nghiệm  f(x) ≤ 0, ∀x  ℝ.

Xét m = 3, f(x) = 5x – 4 > 0  x > 45 nên loại m = 3.

Xét m ≠ 3, f(x) ≤ 0, ∀x  a=m3<0                      Δ=m2+20m440  −22 ≤ m ≤ 2.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương