Tam thức nào sau đây luôn dương với mọi giá trị của x?

Đáp án đúng là: C

Lời giải

Tam thức f(x) luôn dương với mọi giá trị của x khi và chỉ khi a > 0 và ∆ < 0.

⦁ Xét phương án A: f(x) = x² – 10x + 2.

Ta có a = 1 > 0 và ∆ = (–10)² – 4.1.2 = 92 > 0.

Do đó ta loại phương án A.

⦁ Xét phương án B: f(x) = x² – 2x + 1.

Ta có a = 1 > 0 và ∆ = (–2)² – 4.1.1 = 0.

Do đó ta loại phương án B.

⦁ Xét phương án C: f(x) = x² – 2x + 10.

Ta có a = 1 > 0 và ∆ = (–2)² – 4.1.10 = –36 < 0.

Do đó ta nhận phương án C.

⦁ Xét phương án D: f(x) = –x² + 2x + 10.

Ta có a = –1 < 0.

Do đó ta loại phương án D.

Vậy ta chọn phương án C.

*Phương pháp giải:

Cho tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0).

+ Nếu ∆ < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ℝ.

+ Nếu ∆ = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi $x\ne -\frac{b}{2a}$ và $f\left(-\frac{b}{2a}\right)=0$

+ Nếu ∆ > 0 thì tam thức f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂ (x₁ < x₂). Khi đó, f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ (–∞; x₁) ∪ (x₂; +∞); f(x) trái dấu với hệ số a với mọi x ∈ (x₁; x₂).

Tức là, khi ∆ > 0, dấu của f(x) và a là: “Trong trái, ngoài cùng”

*Lý thuyết:

1. Dấu của tam thức bậc hai

Tam thức bậc hai (đối với x) là biểu thức có dạng ax² + bx + c, trong đó a, b, c là những số thực cho trước (với a ≠ 0), được gọi là các hệ số của tam thức bậc hai.

Chú ý : Nghiệm của phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 cũng là nghiệm của tam thức bậc hai ax² + bx + c.

Cho tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0).

+ Nếu ∆ < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ℝ.

+ Nếu ∆ = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi $x\ne -\frac{b}{2a}$ và $f\left(-\frac{b}{2a}\right)=0$

+ Nếu ∆ > 0 thì tam thức f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂ (x₁ < x₂). Khi đó, f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ (–∞; x₁) ∪ (x₂; +∞); f(x) trái dấu với hệ số a với mọi x ∈ (x₁; x₂).

Tức là, khi ∆ > 0, dấu của f(x) và a là: “Trong trái, ngoài cùng”

Xem thêm

Lý thuyết Dấu của tam thức bậc hai - Toán 10 Kết nối tri thức 

TOP 20 câu Trắc nghiệm Dấu của tam thức bậc hai (Chân trời sáng tạo 2024) có đáp án - Toán 10