Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1. Dấu của tam thức bậc hai (Thông hiểu) có đáp án
-
664 lượt thi
-
8 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
20/07/2024Cho tam thức bậc hai f(x) = x2 – 10x + 2. Kết luận nào sau đây đúng?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có:
⦁ f(1) = 12 – 10.1 + 2 = –7 < 0.
Do đó phương án B, D sai.
⦁ f(–2) = (–2)2 – 10.(–2) + 2 = 26 > 0.
Do đó phương án C đúng, phương án A sai.
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 2:
13/07/2024Cho tam thức bậc hai f(x) = –2x2 + 8x – 8. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Tam thức bậc hai f(x) = –2x2 + 8x – 8 có ∆ = 82 – 4.(–2).(–8) = 0.
Suy ra f(x) có nghiệm kép .
Ta có a = –2 < 0.
Do đó f(x) < 0 với mọi x ≠ 2
Hay f(x) ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ.
Do đó ta chọn phương án C.
Câu 3:
16/07/2024Bảng xét dấu nào sau đây là của f(x) = 6x2 + 37x + 6?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Tam thức bậc hai f(x) = 6x2 + 37x + 6 có ∆ = 372 – 4.6.6 = 1225 > 0.
Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt là:
;
Ta có a = 6 > 0.
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:
Vậy ta chọn phương án B.
Câu 4:
20/07/2024Cho tam thức bậc hai f(x) = x2 – 8x + 16. Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Tam thức bậc hai f(x) = x2 – 8x + 16 có ∆ = (–8)2 – 4.1.16 = 0.
Do đó f(x) có nghiệm kép .
Khi đó phương án A sai.
Ta có a = 1 > 0.
Vì vậy f(x) > 0 với mọi x ≠ 4 hay f(x) ≥ 0, với mọi x ∈ ℝ.
Do đó phương án B và D sai; phương án C đúng.
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 5:
21/07/2024Cho tam thức bậc hai f(x) = x2 + 1. Mệnh đề nào sau đây đúng nhất?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Tam thức bậc hai f(x) = x2 + 1 có ∆ = 02 – 4.1.1 = –4 < 0.
Suy ra f(x) vô nghiệm.
Ta có a = 1 > 0.
Vậy f(x) > 0, ∀x ∈ ℝ hay f(x) > 0 ⇔ x ∈ (–∞; +∞).
Ta chọn phương án A.
Câu 6:
11/12/2024Cho hàm số y = f(x) = ax2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ.
Đặt ∆ = b2 – 4ac. Chọn khẳng định đúng?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Lời giải
Quan sát đồ thị, ta thấy:
⦁ Đồ thị y = f(x) cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1 = 1; x2 = 4.
Suy ra f(x) có 2 nghiệm phân biệt x1 = 1; x2 = 4.
Do đó ∆ > 0.
⦁ Trên khoảng (–∞; 1) và (4; +∞), ta có f(x) > 0. Suy ra a > 0.
Vậy ta có a > 0, ∆ > 0.
Ta chọn phương án A
*Phương pháp giải:
Dựa vào định lí về dấu của tam thức bậc hai có minh họa hình học sau
*Lý thuyết:
Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng
f(x) = ax2 + bx + c,
trong đó a, b, c là những hệ số, a ≠ 0.
2. Dấu của tam thức bậc hai
Người ta đã chứng minh được định lí về dấu tam thức bậc hai sau đây
Định lý
Cho f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0), Δ = b2 – 4ac.
Nếu Δ < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi x ∈ R.
Nếu Δ = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi x = -
.
Nếu Δ > 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x > x2, trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2 trong đó x1, x2 (x1 < x2) là hai nghiệm của f(x).
Chú ý
Trong định lí trên, có thể thay biệt thức Δ = b2 – 4ac bằng biệt thức thu gọn Δ’ = (b’)2 – ac
Minh họa hình học
Định lí về dấu của tam thức bậc hai có minh họa hình học sau
Xem thêm
Lý thuyết Dấu của tam thức bậc hai – Toán 10 Chân trời sáng tạo
Câu 7:
17/07/2024Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên.
Bảng xét dấu của tam thức bậc hai tương ứng là:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Quan sát đồ thị, ta thấy f(x) < 0, với mọi x ∈ ℝ.
Do đó ta có bảng xét dấu của f(x) như sau:
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 8:
17/11/2024Tam thức nào sau đây luôn dương với mọi giá trị của x?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Lời giải
Tam thức f(x) luôn dương với mọi giá trị của x khi và chỉ khi a > 0 và ∆ < 0.
⦁ Xét phương án A: f(x) = x2 – 10x + 2.
Ta có a = 1 > 0 và ∆ = (–10)2 – 4.1.2 = 92 > 0.
Do đó ta loại phương án A.
⦁ Xét phương án B: f(x) = x2 – 2x + 1.
Ta có a = 1 > 0 và ∆ = (–2)2 – 4.1.1 = 0.
Do đó ta loại phương án B.
⦁ Xét phương án C: f(x) = x2 – 2x + 10.
Ta có a = 1 > 0 và ∆ = (–2)2 – 4.1.10 = –36 < 0.
Do đó ta nhận phương án C.
⦁ Xét phương án D: f(x) = –x2 + 2x + 10.
Ta có a = –1 < 0.
Do đó ta loại phương án D.
Vậy ta chọn phương án C.
*Phương pháp giải:
Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0).
+ Nếu ∆ < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ℝ.
+ Nếu ∆ = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi và
+ Nếu ∆ > 0 thì tam thức f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 (x1 < x2). Khi đó, f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ (–∞; x1) ∪ (x2; +∞); f(x) trái dấu với hệ số a với mọi x ∈ (x1; x2).
Tức là, khi ∆ > 0, dấu của f(x) và a là: “Trong trái, ngoài cùng”
*Lý thuyết:
1. Dấu của tam thức bậc hai
Tam thức bậc hai (đối với x) là biểu thức có dạng ax2 + bx + c, trong đó a, b, c là những số thực cho trước (với a ≠ 0), được gọi là các hệ số của tam thức bậc hai.
Chú ý : Nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 cũng là nghiệm của tam thức bậc hai ax2 + bx + c.
Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0).
+ Nếu ∆ < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ℝ.
+ Nếu ∆ = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi và
+ Nếu ∆ > 0 thì tam thức f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 (x1 < x2). Khi đó, f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ (–∞; x1) ∪ (x2; +∞); f(x) trái dấu với hệ số a với mọi x ∈ (x1; x2).
Tức là, khi ∆ > 0, dấu của f(x) và a là: “Trong trái, ngoài cùng”
Xem thêm
Lý thuyết Dấu của tam thức bậc hai - Toán 10 Kết nối tri thức