Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Bình phương hai vế phương trình ở phương án A, ta được:

x² – x + 1 = x + 3

⇒ x² – 2x – 2 = 0

Vì x² – 2x – 2 = 0 là phương trình bậc hai nên phương án A đúng.

Ta thực hiện tương tự như vậy cho các phương trình ở các phương án B, C, ta thấy phương trình ở phương án B, C có thể quy về phương trình bậc hai.

Đối với phương trình ở phương án D, sau khi bình phương hai vế ta có:

x³ – x² – 2 = 0.

Đây không phải phương trình bậc hai.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Bình phương hai vế của phương trình trên, ta được:

4x² – 3 = x²

⇒ 3x² – 3 = 0

⇒ x = 1 hoặc x = –1.

Với x = 1, ta có $\sqrt{{4.1}^2-3}=-1$ (đúng)

Với x = –1, ta có $\sqrt{4.{\left(-1\right)}^2-3}=-1$ (vô lí)

Vì vậy khi thay các giá trị x = 1 và x = –1 vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 1 thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 1.

Ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

2x – 4 = x² – 3x

⇒ x² – 5x + 4 = 0

⇒ x = 4 hoặc x = 1.

Với x = 4, ta có $\sqrt{2.4-4}=\sqrt{4^2-3.4}$ (đúng)

Với x = 1, ta có $\sqrt{2.1-4}=\sqrt{1^2-3.1}$ (sai)

Vì vậy khi thay các giá trị x = 4 và x = 1 vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 4 thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 4.

Ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $\sqrt{3x^2-10x-44}-8+x=0$

$\iff \sqrt{3x^2-10x-44}=8-x$.

Bình phương hai vế của phương trình trên, ta được:

3x² – 10x – 44 = (8 – x)²

⇒ 3x² – 10x – 44 = 64 – 16x + x²

⇒ 2x² + 6x – 108 = 0

⇒ x = 6 hoặc x = –9.

Với x = 6, ta có $\sqrt{{3.6}^2-10.6-44}=8-6$ (đúng)

Với x = –9, ta có $\sqrt{3.{\left(-9\right)}^2-10.\left(-9\right)-44}=8-\left(-9\right)$ (đúng)

Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị x = 6 và x = –9 vào phương trình đã cho, ta thấy cả x = 6 và x = –9 đều thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 6 và x = –9.

Tổng hai nghiệm là: 6 + (–9) = –3.

Ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

x² + 3 = 2x + 6

⇒ x² – 2x – 3 = 0

⇒ x = 3 hoặc x = –1.

Với x = 3, ta có $\sqrt{3^2+3}=\sqrt{2.3+6}$ (đúng)

Với x = –1, ta có $\sqrt{{\left(-1\right)}^2+3}=\sqrt{2.\left(-1\right)+6}$ (đúng)

Vì vậy khi thay các giá trị x = 3 và x = –1 vào phương trình đã cho, ta thấy cả x = 3 và x = –1 đều thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 3 và x = –1.

• Tổng các nghiệm là: 3 + (–1) = 2. Do đó phương án A đúng.

• Tích các nghiệm là: 3.(–1) = –3. Do đó phương án B sai.

• Ta có x = 3 > –2 và x = –1 > –2.

Vì vậy các nghiệm của phương trình đã cho đều lớn hơn –2. Do đó phương án C đúng.

• Ta có x = 3 > 0 và x = –1 < 0.

Vì vậy phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu. Do đó phương án D đúng.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

4(2x² – 3x + 1) = 9x² + 5x + 4.

⇒ –x² – 17x = 0

⇒ x = 0 hoặc x = –17.

Với x = 0, ta có $2\sqrt{{2.0}^2-3.0+1}=\sqrt{{9.0}^2+5.0+4}$ (đúng)

Với x = –17, ta có  $2\sqrt{2.{\left(-17\right)}^2-3.\left(-17\right)+1}=\sqrt{9.{\left(-17\right)}^2+5.\left(-17\right)+4}$ (đúng)

Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị x = 0 và x = –17 vào phương trình đã cho, ta thấy x = 0 và x = –17 đều thỏa mãn.

Do đó nghiệm của phương trình đã cho là x = 0 và x = –17.

Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là: 0 + (–17) = –17.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

x² + 3 = 2x + 6.

⇒ x² – 2x – 3 = 0

⇒ x = 3 hoặc x = –1.

Với x = 3, ta có $\sqrt{3^2+3}=\sqrt{2.3+6}$ (đúng)

Với x = –1, ta có $\sqrt{{\left(-1\right)}^2+3}=\sqrt{2.\left(-1\right)+6}$ (đúng)

Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị x = 3 và x = –1 vào phương trình đã cho, ta thấy x = 3 và x = –1 đều thỏa mãn.

Do đó nghiệm của phương trình đã cho là x = 3 > 0 hoặc x = –1 < 0.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu.

Ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có $\sqrt{\left(x-3\right)\left(2-x\right)}=\sqrt{4x^2+12x+9}$

$\iff \sqrt{-x^2+5x-6}=\sqrt{4x^2+12x+9}$

Bình phương hai vế phương trình trên, ta được:

–x² + 5x – 6 = 4x² + 12x + 9

⇒ 5x² + 7x + 15 = 0 (vô nghiệm)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là ∅.

Ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

2x² + 3x – 5 = (x + 1)²

⇒ 2x² + 3x – 5 = x² + 2x + 1

⇒ x² + x – 6 = 0

⇒ x = 2 hoặc x = –3.

Với x = 2, ta có $\sqrt{{2.2}^2+3.2-5}=2+1$ (đúng)

Với x = –3, ta có $\sqrt{2{\left(-3\right)}^2+3.\left(-3\right)-5}=-3+1$ (sai)

Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị x = 2 và x = –3 vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 2 thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2.

Ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

–x² + 4x = (2x – 2)²

⇒ –x² + 4x = 4x² – 8x + 4

⇒ 5x² – 12x + 4 = 0

⇒ x = 2 hoặc $x=\frac{2}{5}$

Với x = 2, ta có $\sqrt{-2^2+4.2}=2.2-2$ (đúng)

Với $x=\frac{2}{5}$, ta có $\sqrt{-{\left(\frac{2}{5}\right)}^2+4.\frac{2}{5}}=2.\frac{2}{5}-2$ (sai)

Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị x = 2 và $x=\frac{2}{5}$ vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 2 thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất.

Ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $\sqrt{-{\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2-\frac{3}{4}}+x=1$

$\iff \sqrt{-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)-\frac{3}{4}}=1-x$

$\iff \sqrt{-x^2+x-1}=1-x$.

Bình phương hai vế của phương trình trên, ta được:

–x² + x – 1 = (1 – x)²

⇒ –x² + x – 1 = 1 – 2x + x²

⇒ 2x² – 3x + 2 = 0 (vô nghiệm)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $x+\sqrt{5+2x^2}=6$.

$\iff \sqrt{5+2x^2}=6-x$.

Bình phương hai vế của phương trình trên, ta được:

5 + 2x² = 36 – 12x + x²

⇒ x² + 12x – 31 = 0

⇒ $x=-6+\sqrt{67}$ hoặc $x=-6-\sqrt{67}$.

Với $x=-6+\sqrt{67}$, ta có $-6+\sqrt{67}+\sqrt{5+2{\left(-6+\sqrt{67}\right)}^2}=6$ (đúng)

Với $x=-6-\sqrt{67}$, ta có $-6-\sqrt{67}+\sqrt{5+2{\left(-6-\sqrt{67}\right)}^2}=6$ (đúng)

Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị $x=-6+\sqrt{67}$ và $x=-6-\sqrt{67}$ vào phương trình đã cho, ta thấy cả $x=-6+\sqrt{67}$ và $x=-6-\sqrt{67}$ đều thỏa mãn.

Do đó phương trình đã cho có nghiệm là $x=-6+\sqrt{67}$ hoặc $x=-6-\sqrt{67}$.

Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là: $-6+\sqrt{67}-6-\sqrt{67}=-12$.

Suy ra phương án A, B, D sai và phương án C đúng.

Vậy ta chọn phương án C.