Tam giác ABC có góc A nhọn, AB = 5, AC = 8, diện tích bằng 12. Độ dài cạnh BC là khoảng:

Đáp án đúng là: D

*Phương pháp giải:

- Tính góc A dựa vào công thức tính diện tích tam giác

- Tính BC theo định lý cosin

*Lời giải:

Diện tích tam giác ABC là: $S=\frac{1}{2}.AB.AC.\sin A\Rightarrow \sin A=\frac{2S}{AB.AC}$

$\Rightarrow \sin A=\frac{2.12}{5.8}=\frac{3}{5}\Rightarrow \widehat{A}\approx 36°52\text{'}$  (vì góc A là góc nhọn)

Xét tam giác ABC có AB = 5, AC = 8 và $\widehat{A}\approx 36°52\text{'}$, áp dụng định lí côsin ta có:

BC² = AB² + AC² – 2.AB.AC.cosA

BC² ≈ 5² + 8² – 2.5.8.cos36°52' ≈ 25

Þ BC ≈ 5.

Vậy BC ≈ 5.

* Các dạng bài tập và lý thuyết thêm giá trị lượng giác

Dạng 1: Tính toán các tỉ số lượng giác, độ dài các cạnh trong tam giác

 * Phương pháp giải: Sử dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn, định lý Py-ta-go, hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính toán các yếu tố cần thiết.

Dạng 2: So sánh các tỉ số lượng gác, các góc

* Phương pháp giải : Đưa các tỉ số lượng giác về cùng loại, áp dụng tính chất nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tan góc này bằng côtan góc kia và so sánh dựa trên các tính chất:

Nếu hai góc nhọn $\alpha , \beta$, có $\sin \alpha =\sin \beta$ hoặc $\cos \alpha =\cos \beta$ thì $\alpha =\beta$.

Dạng 3: Rút gọn, tính toán các biểu thức lượng giác

* Phương pháp giải: Áp dụng các tính chất: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tan góc này bằng côtan góc kia. Nếu là một góc nhọn bất kì thì:

Dạng 4: Chứng minh biểu thức, đẳng thức liên quan đến tỉ số lượng giác

* Phương pháp giải:  Áp dụng các tính chất: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tan góc này bằng côtan góc kia. Nếu là một góc nhọn bất kì thì:

Đối với bài chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của góc thì cần phải biến đổi sao cho không còn tồn tại các góc trong biểu thức.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Giải tam giác. Tính diện tích tam giác – Toán 10 Cánh diều 

Bài tập Giải tam giác và ứng dụng thực tế có đáp án

Trắc nghiệm Định lí côsin và định lí sin(có đáp án)