Câu hỏi:
13/07/2024 156
Gọi x là nghiệm của phương trình
\(\sqrt {3x - 2} + \sqrt {x - 1} = 4x - 9 + 2\sqrt {3{x^2} - 5x + 2} \)
Tính giá trị của biểu thức A = x2 – 3x + 15
Gọi x là nghiệm của phương trình
\(\sqrt {3x - 2} + \sqrt {x - 1} = 4x - 9 + 2\sqrt {3{x^2} - 5x + 2} \)
Tính giá trị của biểu thức A = x2 – 3x + 15
A. 10;
A. 10;
B. 12;
B. 12;
C. 13;
C. 13;
D. 14.
D. 14.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
\(\sqrt {3x - 2} + \sqrt {x - 1} = 4x - 9 + 2\sqrt {3{x^2} - 5x + 2} \)(*)
Đặt \(\sqrt {3x - 2} + \sqrt {x - 1} = t(t > 0)\)
\( \Leftrightarrow \) 3x – 2 + x – 1 + 2\(\sqrt {3{x^2} - 5x + 2} \) = t2
\( \Leftrightarrow \) 4x – 3 + 2\(\sqrt {3{x^2} - 5x + 2} \) = t2
\( \Leftrightarrow \) 4x – 9 + 2\(\sqrt {3{x^2} - 5x + 2} \)= t2 – 6
Phương trình (*) trở thành t = t2 – 6
\( \Rightarrow \) t2 – t – 6 = 0
\( \Rightarrow \) t = 3 hoặc t = – 2.
Kết hợp với điều kiện t = 3 thoả mãn
Với t = 3 ta có \(\sqrt {3x - 2} + \sqrt {x - 1} = 3\)
\( \Rightarrow \) 4x – 3 + 2\(\sqrt {3{x^2} - 5x + 2} \)= 9
\( \Rightarrow \) \(\sqrt {3{x^2} - 5x + 2} \)= – 2x + 6
\( \Rightarrow \) 3x2 – 5x + 2 = (6 – 2x)2
\( \Rightarrow \) 3x2 – 5x + 2 = 4x2 – 24x + 36
\( \Rightarrow \) x2 – 19x + 34 = 0
\( \Rightarrow \) x1 = 17 hoặc x2 = 2
Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình (*), ta thấy x2 = 2 thoả mãn
Giá trị của biểu thức A = 22 – 3.2 + 15 = 13.
Đáp án đúng là: C
\(\sqrt {3x - 2} + \sqrt {x - 1} = 4x - 9 + 2\sqrt {3{x^2} - 5x + 2} \)(*)
Đặt \(\sqrt {3x - 2} + \sqrt {x - 1} = t(t > 0)\)
\( \Leftrightarrow \) 3x – 2 + x – 1 + 2\(\sqrt {3{x^2} - 5x + 2} \) = t2
\( \Leftrightarrow \) 4x – 3 + 2\(\sqrt {3{x^2} - 5x + 2} \) = t2
\( \Leftrightarrow \) 4x – 9 + 2\(\sqrt {3{x^2} - 5x + 2} \)= t2 – 6
Phương trình (*) trở thành t = t2 – 6
\( \Rightarrow \) t2 – t – 6 = 0
\( \Rightarrow \) t = 3 hoặc t = – 2.
Kết hợp với điều kiện t = 3 thoả mãn
Với t = 3 ta có \(\sqrt {3x - 2} + \sqrt {x - 1} = 3\)
\( \Rightarrow \) 4x – 3 + 2\(\sqrt {3{x^2} - 5x + 2} \)= 9
\( \Rightarrow \) \(\sqrt {3{x^2} - 5x + 2} \)= – 2x + 6
\( \Rightarrow \) 3x2 – 5x + 2 = (6 – 2x)2
\( \Rightarrow \) 3x2 – 5x + 2 = 4x2 – 24x + 36
\( \Rightarrow \) x2 – 19x + 34 = 0
\( \Rightarrow \) x1 = 17 hoặc x2 = 2
Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình (*), ta thấy x2 = 2 thoả mãn
Giá trị của biểu thức A = 22 – 3.2 + 15 = 13.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình x2 + 3mx2 + 4mx + 4 ≥ 0 với mọi x \( \in \) ℝ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình x2 + 3mx2 + 4mx + 4 ≥ 0 với mọi x \( \in \) ℝ.
Câu 2:
Xác định m để bất phương trình x2 + 2(m – 2)x + 2m – 1 > 0 có nghiệm với mọi x \( \in \) ℝ.
Xác định m để bất phương trình x2 + 2(m – 2)x + 2m – 1 > 0 có nghiệm với mọi x \( \in \) ℝ.
Câu 3:
Biểu thức f(x) = (m2 + 2)x2 – 2(m – 2)x + 2 luôn nhận giá trị dương khi và chỉ khi:
Biểu thức f(x) = (m2 + 2)x2 – 2(m – 2)x + 2 luôn nhận giá trị dương khi và chỉ khi:
Câu 4:
Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f(x) = 2x2 – 7x – 15 không âm?
Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f(x) = 2x2 – 7x – 15 không âm?
Câu 5:
Tích các nghiệm của phương trình \[{x^2} - 2x + 3\sqrt {{x^2} - 2x - 3} = 7\] là:
Tích các nghiệm của phương trình \[{x^2} - 2x + 3\sqrt {{x^2} - 2x - 3} = 7\] là:
Câu 6:
Cho f(x) = mx2 – 2x – 1. Xác định m để f(x) ≤ 0 với \[\forall x \in \mathbb{R}\].
Cho f(x) = mx2 – 2x – 1. Xác định m để f(x) ≤ 0 với \[\forall x \in \mathbb{R}\].
Câu 8:
Số nghiệm của phương trình 4x2 – 12x + 5\(\sqrt {4{x^2} - 12x} \) = 0
Số nghiệm của phương trình 4x2 – 12x + 5\(\sqrt {4{x^2} - 12x} \) = 0
Câu 9:
Cho f(x) = x2 – 4. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây
Cho f(x) = x2 – 4. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây
Câu 10:
Tích các nghiệm của phương trình x2 + 2\(\sqrt {{x^2} - 3x + 11} \) = 3x + 4 là
Tích các nghiệm của phương trình x2 + 2\(\sqrt {{x^2} - 3x + 11} \) = 3x + 4 là
Câu 13:
Nghiệm của phương trình \[\sqrt {x - 2} + \sqrt {x + 3} = 5\] thuộc khoảng nào trong các khoảng sau
Nghiệm của phương trình \[\sqrt {x - 2} + \sqrt {x + 3} = 5\] thuộc khoảng nào trong các khoảng sau
Câu 14:
Tổng các nghiệm của phương trình \(\sqrt {x + 3} + \sqrt {6 - x} = 3 + \sqrt {(x + 3)(6 - x)} \) (*) là
Tổng các nghiệm của phương trình \(\sqrt {x + 3} + \sqrt {6 - x} = 3 + \sqrt {(x + 3)(6 - x)} \) (*) là
