Câu hỏi:
13/07/2024 130
Tổng các nghiệm của phương trình \(\sqrt {x + 3} + \sqrt {6 - x} = 3 + \sqrt {(x + 3)(6 - x)} \) (*) là
Tổng các nghiệm của phương trình \(\sqrt {x + 3} + \sqrt {6 - x} = 3 + \sqrt {(x + 3)(6 - x)} \) (*) là
A. 1;
A. 1;
B. 2;
B. 2;
C. 3;
C. 3;
D. 4.
D. 4.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Đặt \(\sqrt {x + 3} + \sqrt {6 - x} = t\) (t > 0) \( \Leftrightarrow \) x + 3 + 6 – x + \(2\sqrt {(x + 3)(6 - x)} \) = t2
Ta có \(\sqrt {(x + 3)(6 - x)} = \frac{{{t^2} - 9}}{2}\)
Phương trình (*) trở thành t = 3 + \(\frac{{{t^2} - 9}}{2}\)
\( \Leftrightarrow \) t2 – 2t – 3 = 0
\( \Leftrightarrow \) t = – 1 hặc t = 3
Kết hợp với điều kiện t = 3 thoả mãn
Với t = 3 ta có \(\sqrt {x + 3} + \sqrt {6 - x} = 3\)
\( \Rightarrow \) x + 3 + 6 – x + \(2\sqrt {(x + 3)(6 - x)} \) = 9
\( \Rightarrow \)\(\sqrt {(x + 3)(6 - x)} \)= 0
\( \Rightarrow \) – x2 + 3x + 18 = 0
\( \Rightarrow \)x = 6 hoặc x = – 3
Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình, ta thấy x = 6 và x = – 3 thoả mãn
Tổng các nghiệm của phương trình là 6 + (– 3) = 3.
Đáp án đúng là: C
Đặt \(\sqrt {x + 3} + \sqrt {6 - x} = t\) (t > 0) \( \Leftrightarrow \) x + 3 + 6 – x + \(2\sqrt {(x + 3)(6 - x)} \) = t2
Ta có \(\sqrt {(x + 3)(6 - x)} = \frac{{{t^2} - 9}}{2}\)
Phương trình (*) trở thành t = 3 + \(\frac{{{t^2} - 9}}{2}\)
\( \Leftrightarrow \) t2 – 2t – 3 = 0
\( \Leftrightarrow \) t = – 1 hặc t = 3
Kết hợp với điều kiện t = 3 thoả mãn
Với t = 3 ta có \(\sqrt {x + 3} + \sqrt {6 - x} = 3\)
\( \Rightarrow \) x + 3 + 6 – x + \(2\sqrt {(x + 3)(6 - x)} \) = 9
\( \Rightarrow \)\(\sqrt {(x + 3)(6 - x)} \)= 0
\( \Rightarrow \) – x2 + 3x + 18 = 0
\( \Rightarrow \)x = 6 hoặc x = – 3
Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình, ta thấy x = 6 và x = – 3 thoả mãn
Tổng các nghiệm của phương trình là 6 + (– 3) = 3.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình x2 + 3mx2 + 4mx + 4 ≥ 0 với mọi x \( \in \) ℝ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình x2 + 3mx2 + 4mx + 4 ≥ 0 với mọi x \( \in \) ℝ.
Câu 2:
Xác định m để bất phương trình x2 + 2(m – 2)x + 2m – 1 > 0 có nghiệm với mọi x \( \in \) ℝ.
Xác định m để bất phương trình x2 + 2(m – 2)x + 2m – 1 > 0 có nghiệm với mọi x \( \in \) ℝ.
Câu 3:
Biểu thức f(x) = (m2 + 2)x2 – 2(m – 2)x + 2 luôn nhận giá trị dương khi và chỉ khi:
Biểu thức f(x) = (m2 + 2)x2 – 2(m – 2)x + 2 luôn nhận giá trị dương khi và chỉ khi:
Câu 4:
Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f(x) = 2x2 – 7x – 15 không âm?
Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f(x) = 2x2 – 7x – 15 không âm?
Câu 5:
Tích các nghiệm của phương trình \[{x^2} - 2x + 3\sqrt {{x^2} - 2x - 3} = 7\] là:
Tích các nghiệm của phương trình \[{x^2} - 2x + 3\sqrt {{x^2} - 2x - 3} = 7\] là:
Câu 6:
Cho f(x) = mx2 – 2x – 1. Xác định m để f(x) ≤ 0 với \[\forall x \in \mathbb{R}\].
Cho f(x) = mx2 – 2x – 1. Xác định m để f(x) ≤ 0 với \[\forall x \in \mathbb{R}\].
Câu 8:
Số nghiệm của phương trình 4x2 – 12x + 5\(\sqrt {4{x^2} - 12x} \) = 0
Số nghiệm của phương trình 4x2 – 12x + 5\(\sqrt {4{x^2} - 12x} \) = 0
Câu 9:
Cho f(x) = x2 – 4. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây
Cho f(x) = x2 – 4. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây
Câu 10:
Tích các nghiệm của phương trình x2 + 2\(\sqrt {{x^2} - 3x + 11} \) = 3x + 4 là
Tích các nghiệm của phương trình x2 + 2\(\sqrt {{x^2} - 3x + 11} \) = 3x + 4 là
Câu 11:
Gọi x là nghiệm của phương trình
\(\sqrt {3x - 2} + \sqrt {x - 1} = 4x - 9 + 2\sqrt {3{x^2} - 5x + 2} \)
Tính giá trị của biểu thức A = x2 – 3x + 15
Gọi x là nghiệm của phương trình
\(\sqrt {3x - 2} + \sqrt {x - 1} = 4x - 9 + 2\sqrt {3{x^2} - 5x + 2} \)
Tính giá trị của biểu thức A = x2 – 3x + 15
Câu 14:
Nghiệm của phương trình \[\sqrt {x - 2} + \sqrt {x + 3} = 5\] thuộc khoảng nào trong các khoảng sau
Nghiệm của phương trình \[\sqrt {x - 2} + \sqrt {x + 3} = 5\] thuộc khoảng nào trong các khoảng sau
