Giải các phương trình:

a) 3x² + 2x – 1 = 0;

b) $\frac{x-3}{x-2}+\frac{x-2}{x-4}=3\frac{1}{5}$.

Lời giải:

a) 3x² + 2x – 1 = 0;

$\iff$3x² + 3x – x – 1 = 0

$\iff$3x(x + 1) – (x + 1) = 0

$\iff$(x + 1).(3x – 1) = 0

$\iff \left[\begin{array}{c}x+1=0\\ 3x-1=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}x=-1\\ x=\frac{1}{3}\end{array}\right.$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S=\left\{-1;\frac{1}{3}\right\}$.

b) Điều kiện xác định: $x\ne 2;x\ne 4$

$$\begin{gathered} \frac{x-3}{x-2}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{x-2}{x-4}=3\frac{1}{5} \\ \iff \frac{5(x-3)(x-4)}{(x-2)(x-4)}+\text{\hspace{0.17em}}\frac{5{(x-2)}^2}{(x-2)(x-4)} \\ =\frac{16(x-2)(x-4)}{(x-2)(x-4)} \end{gathered}$$

Suy ra: 5(x – 3)(x - 4) + 5(x - 2)² = 16(x - 2).(x - 4)

⇔ 5(x² – 4x – 3x +12) + 5(x² – 4x+ 4) = 16(x² - 4x – 2x + 8)

⇔ 5x² – 35x+ 60 + 5x² - 20x + 20 = 16x² – 96x + 128

⇔ 10x² - 55x + 80 = 16x² – 96x + 128

⇔ 10x² - 55x + 80 - 16x² + 96x - 128 = 0

⇔ -6x² + 41x – 48 = 0

⇔ 6x² - 41x + 48 = 0

⇔ 6x² – 9x – 32x + 48 = 0

⇔ 3x(2x – 3) – 16.(2x – 3) = 0

⇔ (3x – 16)(2x – 3) = 0

$\iff \left[\begin{array}{c}3x-16=0\\ 2x-3=0\end{array}\iff \left[\begin{array}{c}x=\frac{16}{3}\\ x=\frac{3}{2}\end{array}\right.\right.$ ( thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có tập nghiệm $S=\left\{\frac{16}{3};\frac{3}{2}\right\}$.

* Phương pháp giải:

Phân tích các hạng tử của đa thức để chọn nhân tử chung thích hợp, sau đó áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng

* Lý thuyết nắm thêm

- Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

- Phương pháp đặt nhân tử chung là một phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử có chung nhân tử:

A.B + A.C = A.(B + C)

Các dạng bài

 Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a. Phương pháp giải:

Phân tích các hạng tử của đa thức để chọn nhân tử chung thích hợp, sau đó áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng

Dạng 2: Các bài toán liên quan

a. Phương pháp giải:

Phân tích các hạng tử của đa thức để chọn nhân tử chung thích hợp, sau đó áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng để làm một số bài toán tính nhanh, tính giá trị biểu thức, tìm x,…

Dạng 3: Chứng minh các bài toán số nguyên:

a. Phương pháp giải:

Phân tích các biểu thức đã cho một cách hợp lí thành các tích và sử dụng tính chất chia hết của số nguyên.

Phương pháp dùng hằng đẳng thức

- Ta có thể sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ theo chiều biến đổi từ một vế là một đa thức sang vế kia là một tích của các nhân tử hoặc lũy thừa của một đơn thức đơn giản hơn.

Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

a. Phương pháp giải:

Chuyển các đa thức đã cho về đúng dạng của hẳng đẳng thức cần sử dụng và phân tích thành nhân tử.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung (mới 2023 + Bài Tập) – Toán 8 

Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, bài tập và cách giải (2024) – Toán 8 

50 Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử Toán 8 mới nhất