Quãng đường AD dài 9 km, gồm đoạn AB lên dốc, đoạn BC nằm ngang, đoạn CD xuống dóc. 1 người người đi bộ từ A đến D rồi quay trở về A hết tất cả 3h41'. Tính quãng đường BC, biết vận tốc lúc lên dốc của người đó là 4km/h, lúc xuống dốc là 6km/h và lúc đi nằm ngang là 5km/h

* Lời giải:

Gọi độ dài đoạn nằm ngang $BC$ là $x\left(km\right)\left(0<x<9\right)$

Độ dài đoạn nằm ngang $BC$ cả đi lẫn về là $2x\left(km\right)$

Tổng độ dài 2 đoạn $AB+CD$ cả đi lẫn về là $18-2x\left(km\right)$.

Độ dài đoạn lên dốc cả đi lẫn về là $9-x\left(km\right)$

Độ dài đoạn xuống dốc cả đi lẫn về là $9-x\left(km\right)$

Thời gian lên dốc cả đi lẫn về là $\frac{9-x}{4}\left(h\right)$

Thời gian xuống dốc cả đi lẫn về là $\frac{9-x}{6}\left(h\right)$

THời gian đi hết đoạn nằm ngang cả đi lẫn về là $\frac{2x}{5}\left(h\right)$

Vì thời gian đi hết quãng đường $AD$ cả đi lẫn về là 3 giờ 41 phút $=\frac{221}{60}\left(h\right)$

nên ta có pt: $\frac{9-x}{4}+\frac{2x}{5}+\frac{9-x}{6}=\frac{221}{60}$

$\iff 15\left(9-x\right)+24x+10\left(9-x\right)=221\iff 135-15x+24x+90-10x=221\iff 225-x=221\iff x=4\left(T/m\right)$

Vậy độ dài đoạn nằm ngang $BC$ là $4\left(km\right)$

* Phương pháp giải:

Bước 1: Lập phương trình

- Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết.

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình nói trên.

Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện và kết luận.

* Lý thuyết nắm thêm về phương trình

Bước 1: Lập phương trình

- Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết.

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình nói trên.

Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện và kết luận.

Phương trình tích

Định nghĩa: Phương trình tích là phương trình có dạng A(x).B(x)….M(x) = 0, ở đó A(x); B(x); … M(x) là những biểu thức.

Ví dụ 3: $\left(\mathrm{x}+1\right)\left({\mathrm{x}}^2-6\mathrm{x}+5\right); {\left(\mathrm{x}+1\right)}^2\left(2{\mathrm{x}}^2+12\mathrm{x}+18\right)$ …

b) Các bước giải phương trình tích

Bước 1: Giải từng nhân tử A(x) = 0; B(x) = 0; …của phương trình

Bước 2: So sánh điều kiện kết luận tập nghiệm.

Phương trình chứa ẩn ở mẫu

a) Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Định nghĩa: Phương trình chứ ẩn ở mẫu là phương trình có chứa ẩn ở mẫu số.

Ví dụ 2: $\frac{2\mathrm{x}+3}{\mathrm{x}+5}+\frac{1}{\mathrm{x}-5}=0$; $\frac{4\mathrm{x}}{\mathrm{x}+3}-\frac{2\mathrm{x}-3}{\mathrm{x}+1}=6$… là những phương trình chứa ẩn ở mẫu.

b) Các bước giải phương trình chứa ân ở mẫu.

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Trong các giá trị của ẩn vừa tìm được, loại các giá trị không thỏa mãn và kết luận nghiệm của phương trình.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Giải bài toán bằng cách lập phương trình (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 9 

50 bài tập về Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hay (có đáp án 2024) - Toán 9