Câu hỏi:
23/07/2024 213
Định k để phương trình: x2+4x2−4(x−2x)+k−1=0 có đúng hai nghiệm lớn hơn 1:
A. k<−8.
B. −8<k<1.
Đáp án chính xác
C. 0<k<1.
D. Không tồn tại k.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: B
Giải thích:
Hướng dẫn lời giải
Ta có:
x2+4x2−4(x−2x)+k−1=0
⇔(x−2x)2−4(x−2x)+k+3=0(1)
Đặt t=x−2x, phương trình trở thành t2−4t+k+3=0 (2).
Nhận xét : với mỗi nghiệm t của phương trình (2) cho ta hai nghiệm trái dấu của phương trình (1).
Ta có : Δ=4−(k+1)=1−k.
Từ nhận xét trên, phương trình (1) có đúng hai nghiệm lớn hơn 1 khi và chỉ khi
{1−k>012−(2+√1−k).1−2<012−(2−√1−k).1−2<0
⇔−8<k<1
Đáp án: B
Giải thích:
Hướng dẫn lời giải
Ta có:
x2+4x2−4(x−2x)+k−1=0
⇔(x−2x)2−4(x−2x)+k+3=0(1)
Đặt t=x−2x, phương trình trở thành t2−4t+k+3=0 (2).
Nhận xét : với mỗi nghiệm t của phương trình (2) cho ta hai nghiệm trái dấu của phương trình (1).
Ta có : Δ=4−(k+1)=1−k.
Từ nhận xét trên, phương trình (1) có đúng hai nghiệm lớn hơn 1 khi và chỉ khi
{1−k>012−(2+√1−k).1−2<012−(2−√1−k).1−2<0
⇔−8<k<1
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho phương trình: (x2−2x+3)2+2(3−m)(x2−2x+3)+m2−6m=0. Tìm m để phương trình có nghiệm :
Xem đáp án »
18/07/2024
413
Câu 3:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để phương trình: (x2x−1)2+2x2x−1+a=0 (1) có đúng 4 nghiệm.
Xem đáp án »
23/07/2024
356
Câu 5:
Biết phương trình: x−2+x+ax−1=a (1) có nghiệm duy nhất và nghiệm đó là nghiệm nguyên. Vậy nghiệm đó là :
Xem đáp án »
16/07/2024
353
Câu 8:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình: 2(x2+2x)2−(4m−3)(x2+2x)+1−2m=0 có đúng 3 nghiệm thuộc [−3;0].
Xem đáp án »
23/07/2024
300
Câu 9:
Với giá trị nào của tham số a thì phương trình: (x2−5x+4)√x−a=0 có hai nghiệm phân biệt
Xem đáp án »
12/07/2024
294
Câu 10:
Cho phương trình ax4+bx2+c=0 (1) (a≠0). Đặt: Δ=b2−4ac, S=−ba, P=ca Ta có (1) vô nghiệm khi và chỉ khi :
Xem đáp án »
21/07/2024
279
Câu 11:
Cho x2−2(m+1)x+6m−2√x−2=√x−2(1). Với m là bao nhiêu thì (1) có nghiệm duy nhất
Xem đáp án »
23/07/2024
275
Câu 12:
Tập nghiệm của phương trình:|x−2|=|3x−5|(1) là tập hợp nào sau đây ?
Xem đáp án »
22/07/2024
265
