30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

Tập nghiệm của phương trình

\frac{b}{x + 1} = a

có nghiệm duy nhất khi:

A. $a \neq 0$ .

B.

a = 0

.

C. $a \neq 0$ và $b \neq 0$ .

D.

a = b = 0

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Điều kiện: $x \neq - 1$

Phương trình $\frac{b}{x + 1} = a (1)$

$\Leftrightarrow a (x + 1) = b$

$\Leftrightarrow a x = b - a (2)$

Phương trình (1) có nghiệm duy nhất

$\Leftrightarrow$ phương trình (2) có nghiệm duy nhất khác -1

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a \neq 0 \\ \frac{b - a}{a} \neq 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a \neq 0 \\ b - a \neq a \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a \neq 0 \\ b \neq 0 \end{cases}$ .

Câu 2:

11/07/2024

2 x + \frac{3}{x - 1} = \frac{3 x}{x - 1}

là :

A. $S = \{1; \frac{3}{2}\}$ .

B.

S = \{1\}

.

C. $S = \{\frac{3}{2}\}$ .

D.

S = \emptyset

.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Điều kiện: $x \neq 1$

Phương trình

$2 x + \frac{3}{x - 1} = \frac{3 x}{x - 1}$

$\Leftrightarrow 2 x (x - 1) + 3 = 3 x$

$\Leftrightarrow 2 x^{2} - 5 x + 3 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 (l) \\ x = \frac{3}{2} (n) \end{array}$

Vậy $S = \{\frac{3}{2}\}$ .

Câu 3:

Tập nghiệm của phương trình

\frac{(m^{2} + 2) x + 3 m}{x} = 2

trường hợp

m \neq 0

là:

A. $T = \{- \frac{3}{m}\}$ .

B.

T = \emptyset

.

C. $T = ℝ$ .

D. Cả ba câu trên đều sai.

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Điều kiện: $x \neq 0$

Phương trình thành $(m^{2} + 2) x + 3 m = 2 x$

$\Leftrightarrow m^{2} x = - 3 m$

Vì $m \neq 0$ suy ra $x = \frac{- 3}{m}$ .

Câu 4:

18/07/2024

Tập hợp nghiệm của phương trình

\frac{(m^{2} + 2) x + 2 m}{x} = 2 (m \neq 0)

là :

A. $T = \{- \frac{2}{m}\}$ .

B.

T = \emptyset

.

C. $T = R$ .

D.

T = R \ \{0\}

.

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Điều kiện: $x \neq 0$

Phương trình

$\frac{(m^{2} + 2) x + 2 m}{x} = 2$

$\Leftrightarrow m^{2} x = - 2 m \Leftrightarrow x = \frac{- 2}{m}$

Vậy $S = \{\frac{- 2}{m}\}$ .

Câu 5:

15/07/2024

(1) có nghiệm duy nhất và nghiệm đó là nghiệm nguyên. Vậy nghiệm đó là :

\frac{x - m}{x + 1} = \frac{x - 2}{x - 1}

có nghiệm duy nhất khi :

A. $m \neq 0$ .

B.

m \neq - 1

.

C. $m \neq 0$ và $m \neq - 1$ .

D. Không có m.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Điều kiện: $\{\begin{cases} x \neq 1 \\ x \neq - 1 \end{cases}$

Phương trình (1) thành

$\frac{x - m}{x + 1} = \frac{x - 2}{x - 1} (1)$

$\Leftrightarrow (x - m) (x - 1) = (x - 2) (x + 1)$

$\Leftrightarrow x^{2} - x - m x + m = x^{2} - x - 2$

Phương trình (1) có nghiệm duy nhất

$\Leftrightarrow$ phương trình (2) có nghiệm duy nhất khác -1 và 1

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 0 \\ \frac{m + 2}{m} \neq 1 \\ \frac{m + 2}{m} \neq - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 0 \\ m + 2 \neq m \\ m + 2 \neq - m \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 0 \\ 2 \neq 0 (l d) \\ m \neq - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 0 \\ m \neq - 1 \end{cases}$

Câu 6:

15/07/2024

Biết phương trình:

x - 2 + \frac{x + a}{x - 1} = a

A. -2.

B. -2.

C. 2.

D. 0 .

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Điều kiện: $x \neq 1$

Phương trình (1) thành

$x - 2 + \frac{x + a}{x - 1} = a$

$\Leftrightarrow x^{2} - 3 x + 2 + x + a = a x - a$

$\Leftrightarrow x^{2} - (2 + a) x + 2 a + 2 = 0 (2)$

Phương trình (1) có nghiệm duy nhất

$\Leftrightarrow$ phương trình (2) có nghiệm duy nhất khác 1 hoặc phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt có một nghiệm bằng 1

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a^{2} - 4 a - 4 = 0 \\ a + 1 \neq 0 \end{cases} \cup \{\begin{cases} a^{2} - 4 a - 4 > 0 \\ a + 1 = 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 2 + 2 \sqrt{2} \\ a = 2 - 2 \sqrt{2} \\ a = - 1 \end{array}$

Với $a = 2 + 2 \sqrt{2}$ phương trình có nghiệm là $x = 2 + \sqrt{2}$

Với $a = 2 - 2 \sqrt{2}$ phương trình có nghiệm là $x = 2 - \sqrt{2}$

Với $a = - 1$ phương trình có nghiệm là $[\begin{array}{l} x = 0 (n) \\ x = 1 (l) \end{array}$ .

Câu 7:

22/07/2024

Tập nghiệm của phương trình:

|x - 2| = |3 x - 5|

(1) là tập hợp nào sau đây ?

A. $\{\frac{3}{2}; \frac{7}{4}\}$ .

B.

\{- \frac{3}{2}; \frac{7}{4}\}

.

C. $\{- \frac{7}{4}; - \frac{3}{2}\}$ .

D.

\{- \frac{7}{4}; \frac{3}{2}\}

.

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Câu 8:

|2 x - 4| + |x - 1| = 0

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. Vô số.

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Ta có

$|2 x - 4| + |x - 1| = 0$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - 4 = 0 \\ x - 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ x = 1 \end{cases} (v l)$

Suy ra $S = \emptyset$ .

Câu 9:

Tập nghiệm của phương trình

Tập nghiệm của phương trình $\frac{x - 1}{2 x - 3} = \frac{- 3 x + 1}{|x + 1|} (1)$ là :

A. $\{\frac{11 + \sqrt{65}}{14}; \frac{11 + \sqrt{41}}{10}\}$ .

B.

\{\frac{11 - \sqrt{65}}{14}; \frac{11 - \sqrt{41}}{10}\}

.

C. $\{\frac{11 + \sqrt{65}}{14}; \frac{11 - \sqrt{65}}{14}\}$ .

D.

\{\frac{11 + \sqrt{41}}{10}; \frac{11 - \sqrt{41}}{10}\}

.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Điều kiện:

$\{\begin{cases} 2 x - 3 \neq 0 \\ |x + 1| \neq 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq \frac{3}{2} \\ x \neq - 1 \end{cases}$

Phương trình (1) thành:

$|x + 1| (x - 1) = (- 3 x + 1) (2 x - 3)$

TH1: $x \geq - 1$

Phương trình thành:

$x^{2} - 1 = - 6 x^{2} + 11 x - 3$

$\Leftrightarrow 7 x^{2} - 11 x + 2 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{11 + \sqrt{65}}{14} (n) \\ x = \frac{11 - \sqrt{65}}{14} (n) \end{array}$

TH2: $x < - 1$

Phương trình thành

$- x^{2} + 1 = - 6 x^{2} + 11 x - 3$

$\Leftrightarrow 5 x^{2} - 11 x + 4 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{11 + \sqrt{41}}{10} (l) \\ x = \frac{11 - \sqrt{41}}{10} (l) \end{array}$

Vậy $S = \{\frac{11 + \sqrt{65}}{14}; \frac{11 - \sqrt{65}}{14}\}$ .

Câu 10:

17/07/2024

\frac{x^{2} - 4 x - 2}{\sqrt{x - 2}} = \sqrt{x - 2}

là :

A. $S = \{2\}$ .

B.

S = \{1\}

.

C. $S = \{0; 1\}$ .

D.

S = \{5\}

.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Điều kiện: $x > 2$

Ta có $\frac{x^{2} - 4 x - 2}{\sqrt{x - 2}} = \sqrt{x - 2}$

$\Leftrightarrow x^{2} - 4 x - 2 = x - 2$

$\Leftrightarrow x^{2} - 5 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 (l) \\ x = 5 (n) \end{array}$

Vậy $S = \{5\}$ .

Câu 11:

(1). Với m là bao nhiêu thì (1) có nghiệm duy nhất

Cho

\frac{x^{2} - 2 (m + 1) x + 6 m - 2}{\sqrt{x - 2}} = \sqrt{x - 2}

A. $m > 1$ .

B.

m \geq 1

.

C. $m < 1$ .

D.

m \leq 1

.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Điều kiện $x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > 2$ .

$(1) \Leftrightarrow x^{2} - (2 m + 3) x + 6 m = 0 (2)$ , phương trình luôn có nghiệm là x=3 và x=2m, để phường trình (1) có duy nhất 1 nghiệm thì $2 m \leq 2 \Leftrightarrow m \leq 1$

Câu 12:

12/07/2024

Với giá trị nào của tham số a thì phương trình:

(x^{2} - 5 x + 4) \sqrt{x - a} = 0

có hai nghiệm phân biệt

A. $a < 1$ .

B.

1 \leq a < 4

.

C. $a \geq 4$ .

D. Không có a.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Điều kiện: $x \geq a$

Phương trình thành

$[\begin{array}{l} x^{2} - 5 x + 4 = 0 \\ x - a = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 4 \\ x = 1 \\ x = a \end{array}$

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow 1 \leq a < 4$ .

Câu 13:

Số nghiệm của phương trình:

\sqrt{x - 4} (x^{2} - 3 x + 2) = 0

là:

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Điều kiện: $x \geq 4$

Phương trình thành

$\sqrt{x - 4} (x^{2} - 3 x + 2) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 4 (n) \\ x = 1 (l) \\ x = 2 (l) \end{array} \Leftrightarrow x = 4$

Câu 14:

18/07/2024

(1) có 3 nghiệm phân biệt khi :

(x^{2} - 3 x + m) (x - 1) = 0

A. $m < \frac{9}{4}$ .

B.

m \leq \frac{9}{4} \land m \neq 2

.

C. $m < \frac{9}{4} \land m \neq 2$ .

D.

m > \frac{9}{4}

.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Phương trình

$(x^{2} - 3 x + m) (x - 1) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x^{2} - 3 x + m = 0 (2) \end{array}$

Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow$ phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 1

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 9 - 4 m > 0 \\ 1 - 3 + m \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m < \frac{9}{4} \\ m \neq 2 \end{cases}$

Câu 15:

18/07/2024

Cho phương trình:

{(x^{2} - 2 x + 3)}^{2} + 2 (3 - m) (x^{2} - 2 x + 3) + m^{2} - 6 m = 0

. Tìm m để phương trình có nghiệm :

A. Mọi m.

B.

m \leq 4

.

C. $m \leq - 2$ .

D.

m \geq 2

.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Đặt $t = x^{2} - 2 x + 3 (t \geq 2)$ . Ta được phương trình $t^{2} + 2 (3 - m) t + m^{2} - 6 m = 0 (1)$

$Δ^{/} = m^{2} - 6 m + 9 - m^{2} + 6 m = 9$ suy ra phương trình (1) luôn có hai nghiệm là $t_{1} = m - 6$ và $t_{2} = m$ .

Theo yêu cầu bài toán ta suy ra phương trình (1) có nghiệm lớn hơn hoặc bằng 2

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} m - 6 \geq 2 \\ m \geq 2 \end{array} \Leftrightarrow m \geq 2$

Câu 16:

Tìm tất cả giá trị của m để phương trình:

m \sqrt{2 - x} = \frac{x^{2} - m x + 2}{\sqrt{2 - x}}

có nghiệm dương:

A. $0 < m \leq 2 \sqrt{6} - 4$ .

B.

1 < m < 3

.

C. $4 - 2 \sqrt{6} \leq m < 1$ .

D.

2 \sqrt{6} - 4 \leq m < 1

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Điều kiện x <2, với điều kiện này thì phương trình đã cho trở thành

$x^{2} + 2 - 2 m = 0 \Leftrightarrow x^{2} = 2 m - 2$ phương trình đã cho có nghiệm dương khi và chỉ khi $0 < 2 m - 2 < 4 \Leftrightarrow 1 < m < 3$ .

Câu 17:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để phương trình:

{(\frac{x^{2}}{x - 1})}^{2} + \frac{2 x^{2}}{x - 1} + a = 0

(1) có đúng 4 nghiệm.

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Đặt $t = \frac{x^{2}}{x - 1}$

Phương trình (1) thành $t^{2} + 2 t + a = 0 (2)$

Phương trình (1) có đúng 4 nghiệm

$\Leftrightarrow$ phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} Δ > 0 \\ S > 0 \\ P > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 - 4 a > 0 \\ - 2 > 0 (v l) \\ a > 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow a \notin \emptyset$

Câu 18:

Định m để phương trình :

(x^{2} + \frac{1}{x^{2}}) - 2 m (x + \frac{1}{x}) + 1 + 2 m = 0

có nghiệm :

A. $- \frac{3}{4} \leq m \leq \frac{3}{4}$

B.

m \geq \frac{3}{4}

C. $m \leq - \frac{3}{4}$

D.

[\begin{array}{l} m \geq \frac{3}{2} \\ m \leq - \frac{1}{2} \end{array}

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Điều kiện $x \neq 0$

Đặt $t = x + \frac{1}{x}$ suy ra $t \leq - 2$ hoặc $t \leq 2$ . Phương trình đã cho trở thành $t^{2} - 2 m t - 1 + 2 m = 0,$ phương trình này luôn có hai nghiệm là $t_{1} = 1$ ; $t_{2} = 2 m - 1$ . Theo yêu cầu bài toán ta suy ra $[\begin{array}{l} 2 m - 1 \geq 2 \\ 2 m - 1 \leq - 2 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m \geq \frac{3}{2} \\ m \leq - \frac{1}{2} \end{array}$

Câu 19:

có đúng hai nghiệm lớn hơn 1:

Định k để phương trình:

x^{2} + \frac{4}{x^{2}} - 4 (x - \frac{2}{x}) + k - 1 = 0

A. $k < - 8$ .

B.

- 8 < k < 1

.

C. $0 < k < 1$ .

D. Không tồn tại k.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Hướng dẫn lời giải

Ta có:

$x^{2} + \frac{4}{x^{2}} - 4 (x - \frac{2}{x}) + k - 1 = 0$

$\Leftrightarrow {(x - \frac{2}{x})}^{2} - 4 (x - \frac{2}{x}) + k + 3 = 0 (1)$

Đặt $t = x - \frac{2}{x}$ , phương trình trở thành $t^{2} - 4 t + k + 3 = 0 (2)$ .

Nhận xét : với mỗi nghiệm t của phương trình (2) cho ta hai nghiệm trái dấu của phương trình (1).

Ta có : $Δ = 4 - (k + 1) = 1 - k$ .

Từ nhận xét trên, phương trình (1) có đúng hai nghiệm lớn hơn 1 khi và chỉ khi

$\{\begin{cases} 1 - k > 0 \\ 1^{2} - (2 + \sqrt{1 - k}) .1 - 2 < 0 \\ 1^{2} - (2 - \sqrt{1 - k}) .1 - 2 < 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow - 8 < k < 1$

Câu 20:

22/07/2024

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình:

2 {(x^{2} + 2 x)}^{2} - (4 m - 3) (x^{2} + 2 x) + 1 - 2 m = 0

có đúng 3 nghiệm thuộc

[- 3; 0] .

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Ta có:

$Δ = {(4 m - 3)}^{2} - 4.2. (1 - 2 m)$

$= {(4 m - 1)}^{2}$

$2 {(x^{2} + 2 x)}^{2} - (4 m - 3) (x^{2} + 2 x) + 1 - 2 m = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} + 2 x = \frac{1}{2} (1) \\ x^{2} + 2 x = 2 m - 1 (2) \end{array}$

$(1) \Leftrightarrow x^{2} + 2 x - \frac{1}{2} = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{- 2 + \sqrt{6}}{2} \notin [- 3; 0] \\ x = \frac{- 2 - \sqrt{6}}{2} \in [- 3; 0] \end{array}$

$(2) \Leftrightarrow {(x + 1)}^{2} = 2 m$ .Phương trình đã cho có 3 nghiệm thuộc đoạn $[- 3; 0]$ khi phương trình (2) có hai nghiệm thuộc đoạn $[- 3; 0]$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 m > 0 \\ - 3 \leq - 1 + \sqrt{2 m} \leq 0 \\ - 3 \leq - 1 - \sqrt{2 m} \leq 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 0 \\ m \leq \frac{1}{2} \\ m \leq 2 \end{cases} \Leftrightarrow 0 < m \leq \frac{1}{2} .$

Không có giá trị nguyên nào của m thỏa mãn.

Câu 21:

Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm âm:

x^{6} + 2003 x^{3} - 2005 = 0

A. 0.

B. 1 .

C. 2 .

D. 6 .

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Phương trình $x^{6} + 2003 x^{3} - 2005 = 0$

Vì $1. (- 2005) < 0$ suy ra phương trình có 2 nghiệm trái dấu

Suy ra có phương trình có một nghiệm âm.

Câu 22:

Ta có (1) vô nghiệm khi và chỉ khi :

Cho phương trình

a x^{4} + b x^{2} + c = 0 (1) (a \neq 0)

. Đặt:

Δ = b^{2} - 4 a c

,

S = \frac{- b}{a}

,

P = \frac{c}{a}

A. $Δ < 0$ .

B.

Δ < 0 \lor \{\begin{cases} Δ \geq 0 \\ S < 0 \\ P > 0 \end{cases}

.

C. $\{\begin{cases} Δ > 0 \\ S < 0 \end{cases}$ .

D.

\{\begin{cases} Δ > 0 \\ P > 0 \end{cases}

.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Đặt $t = x^{2} (t \geq 0)$

Phương trình (1) thành $a t^{2} + b t + c = 0 (2)$

Phương trình (1) vô nghiệm

$\Leftrightarrow$ phương trình (2) vô nghiệm hoặc phương trình (2) có 2 nghiệm cùng âm

$\Leftrightarrow Δ < 0 \cup \{\begin{cases} Δ \geq 0 \\ S < 0 \\ P > 0 \end{cases}$

Câu 23:

x^{4} + (\sqrt{65} - \sqrt{3}) x^{2} + 2 (8 + \sqrt{63}) = 0

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 0.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Ta có:

$Δ = {(\sqrt{65} - \sqrt{3})}^{2} - 4.2. (8 + \sqrt{63}) = 4 - 2 \sqrt{195} - 8 \sqrt{63} < 0$

Suy ra phương trình vô nghiệm.

Câu 24:

- x^{4} - 2 (\sqrt{2} - 1) x^{2} + (3 - 2 \sqrt{2}) = 0

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 0.

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Đặt $t = x^{2} (t \geq 0)$

Phương trình (1) thành :

$- t^{2} - 2 (\sqrt{2} - 1) t + (3 - 2 \sqrt{2}) = 0$ (2)

Phương trình (2) có $a . c = (- 1) (3 - 2 \sqrt{2}) < 0$

Suy ra phương trình (2) có 2 nghiệm trái dấu

Suy ra phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt.

Câu 25:

Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm âm:

x^{4} - 2005 x^{2} - 13 = 0

A. 0.

B. 1 .

C. 2.

D. 3 .

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Đặt $t = x^{2} (t \geq 0)$

Phương trình (1) thành $t^{2} - 2005 t - 13 = 0 (1)$

Phương trình (2) có $a . c = 1. (- 13) < 0$

Suy ra phương trình (2) có 2 nghiệm trái dấu

Ruy ra phương trình (1) có một nghiệm âm và một nghiệm dương.

Câu 26:

Phương trình :

|3 - x| + |2 x + 4| = 3

, có nghiệm là :

A. $x = \frac{- 4}{3}$ .

B.

x = - 4

.

C. $x = \frac{2}{3}$ .

D. Vô nghiệm.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Trường hợp 1: $x < - 2$

Phương trình thành $3 - x - 2 x - 4 = 3$

$\Leftrightarrow 3 x = - 4 \Leftrightarrow x = \frac{- 4}{3} (l)$

Trường hợp 2: $- 2 \leq x \leq 3$

Phương trình thành :

$3 - x + 2 x + 4 = 3$ $\Leftrightarrow x = - 4 (l)$

Trường hợp 3: $x > 3$

Phương trình thành:

$x - 3 + 2 x + 4 = 3$

$\Leftrightarrow 3 x = 2 \Leftrightarrow x = \frac{2}{3}$ (1)

Vậy $S = \emptyset$ .

Câu 27:

22/07/2024

Phương trình:

|2 x - 4| + |x - 1| = 0

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. Vô số.

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Hướng dẫn giải

$|2 x - 4| + |x - 1| = 0$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - 4 = 0 \\ x - 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ x = 1 \end{cases} (v l) \Leftrightarrow x \in \emptyset$

Câu 28:

. Để phương trình có hai nghiệm khác nhau, hệ thức giữa hai tham số a,b là:

Cho phương trình:

a |x + 2| + a |x - 1| = b

A. $a > 3 b$ .

B.

b > 3 a

.

C. $a = 3 b$ .

D.

b = 3 a

.

Xem đáp án

Đáp án: A

Câu 29:

14/07/2024

Phương trình:

|x + 2| + |3 x - 5| - |2 x - 7| = 0

, có nghiệm là :

A. $\forall x \in [- 2; \frac{5}{3}]$ .

B.

x = - 3

.

C. $x = 3$ .

D.

x = 4

.

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Trường hợp 1: $x \leq - 2$

Phương trình thành:

$- x - 2 - 3 x + 5 + 2 x - 7 = 0$

$\Leftrightarrow - 2 x = 4 \Leftrightarrow x = - 2 (n)$

Trường hợp 2: $- 2 < x < \frac{5}{3}$

Phương trình thành:

$x + 2 - 3 x + 5 + 2 x - 7 = 0$

$\Leftrightarrow 0 x = 0 (l d)$ suy ra $- 2 < x < \frac{5}{3}$

Trường hợp 3: $\frac{5}{3} \leq x \leq \frac{7}{2}$

Phương trình thành:

$x + 2 + 3 x - 5 + 2 x - 7 = 0$

$\Leftrightarrow 6 x = 10 \Leftrightarrow x = \frac{5}{3} (n)$

Trường hợp 4: $x > \frac{7}{2}$

Phương trình thành:

$x + 2 + 3 x - 5 - 2 x + 7 = 0$

$\Leftrightarrow 6 x = - 4 \Leftrightarrow x = \frac{- 2}{3}$ (1)

Vậy $S = [- 2; \frac{5}{3}]$ .

Câu 30:

12/07/2024