Miền nghiệm của bất phương trình $3x-2y>-6$ là

Đáp án đúng: C

*Phương pháp giải

- để vẽ được miền nghiệm của bất phương trình ta vẽ đường thẳng 3x-2y=-6 trên mặt phẳng tọa độ Oxy trước

- Xét điểm (0,0) vào bất phương trình ta thấy (0,0) là một nghiệm. vậy miền chính là bờ nằm phía chứa (0,0)

 

*Lời giải

Trước hết, ta vẽ đường thẳng $\left(d\right):3x-2y=-6.$

Ta thấy (0;0) là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng bờ (d) chứa điểm (0;0).

* Lý thuyết cần nắm và các dạng bài về bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

 Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

- Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là:

$\mathrm{ax}+\mathrm{by}\le c\left(\mathrm{ax}+\mathrm{by}\ge c,\mathrm{ax}+\mathrm{by}<c,\mathrm{ax}+\mathrm{by}>c\right)$

Trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn số.

- Cặp số $\left(x_0;y_0\right)$ được gọi là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn $\mathrm{ax}+\mathrm{by}\le c$ nếu bất đẳng thức ${\mathrm{ax}}_0+{\mathrm{by}}_0\le c$ đúng.

Nhận xét: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm (x0; y0) sao cho ax0 + by0 + c < 0 được gọi là miền nghiệm của bất phương trình ax + by + c < 0.

- Người ta chứng minh được: Mỗi phương trình ax + by + c = 0 (a, b không đồng thời bằng 0) xác định một đường thẳng ∆. Đường thẳng ∆ chia mặt phẳng tọa độ Oxy thành hai nửa mặt phẳng, trong đó một nửa (không kể bờ ∆) là tập hợp các điểm (x; y) thỏa mãn ax + by + c > 0, nửa còn lại (không kể bờ ∆) là tập hợp các điểm (x; y) thỏa mãn ax + by + c < 0.

Ta có thể biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by + c < 0 như sau:

Bước 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng ∆: ax + by +c = 0.

Bước 2: Lấy một điểm (x0; y0) không thuộc ∆. Tính ax0 +by0 + c.

+ Nếu ax0 + by0 + c < 0 thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ ∆) chứa điểm (x0; y0).

+ Nếu ax0 + by0 + c > 0 thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ ∆) không chứa điểm (x0; y0).

 

Chú ý: Đối với các bất phương trình bậc nhất hai ẩn dạng ax + by + c ≤ 0 (hoặc ax + by + c ≥ 0) thì miền nghiệm là miền nghiệm của bất phương trình ax + by + c < 0 (hoặc ax + by + c > 0) kể cả bờ.

Xem thêm các bài viết liên quan hay chi tiết:

Bất phương trình bậc nhất và cách giải bài tập chi tiết nhất

Trắc nghiệm Bất phương trình bậc nhất hai ẩn 10 có đáp án