Câu hỏi:
28/11/2024 1,606
Cho tam giác ABC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khẳng định nào sau đây sai?
Cho tam giác ABC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khẳng định nào sau đây sai?
A. →AB=2→AM ;
A. →AB=2→AM ;
B. →AC=2→NC ;
C. →BC=−2→MN ;
D. →CN=−12→AC .
Trả lời:

Đáp án đúng là: C
Lời giải
+) Do M là trung điểm của AB nên AB = 2AM, hơn nữa hai vectơ →AB, →AM cùng hướng nên ta có →AB=2→AM . Vậy đáp án A đúng.
+) Tương tự, N là trung điểm của AC nên ta cũng có →AC=2→NC hay →CN=−12→AC . Vậy đáp án B, D đúng.
+) Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.
Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC Þ MN // BC và MN=12BC.
Do đó, hai vectơ →BC, →MN cùng phương.
Mà →BC, →MN là hai vectơ cùng hướng nên →BC=2 →MN. Vậy đáp án C sai.
*Phương pháp giải:
Sử dụng 2 vecto cung phương
*Lý thuyết:
Định nghĩa:
– Hai vectơ cùng phương: Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
Ví dụ:
Trên hình vẽ các vectơ →AB, →CD, ⇀EF cùng phương với nhau.
Nhận xét: Hai vectơ cùng phương có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.
Ví dụ:
Hai vectơ →AB và →CDcùng phương và có cùng hướng đi từ trái sang phải. Ta nói hai vectơ →AB và →CD cùng hướng. Hai vectơ →CD và ⇀EFcùng phương nhưng ngược hướng nhau. Ta nói hai vectơ →CD và ⇀EF là hai vectơ ngược hướng.
Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD. Liệt kê các cặp vectơ cùng hướng và ngược hướng trong hình bình hành ABCD.
Hướng dẫn giải:
Do ABCD là hình bình hành nên ta có: AB // DC và AD // BC.
Các cặp vectơ cùng hướng: →ABvà →DC, →ADvà →BC, →BAvà →CD, →DA và →CB.
Các cặp vectơ ngược hướng: →ABvà →CD, →ADvà →CB, →BAvà →DC, →DAvà →BC.
Xem thêm
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Cho tam giác đều ABC và điểm I thoả mãn →IA=2→IB . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 4:
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm và I là trung điểm của BC. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm và I là trung điểm của BC. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
Câu 6:
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng?