Cho hàm số y = f(x). Biết f(x + 2) = x² – 3x + 2 thì f(x) bằng:

Đáp án đúng: D

* Lời giải:

Đặt x + 2 = t ⇔ x = t – 2

Khi đó, ta có f(t) = (t – 2)² – 3(t – 2) + 2 = t² – 7t + 12

Vậy f(x) = x² – 7x + 12.

* Phương pháp giải:

- Biến đổi hàm f(x+2) về hàm số f(x) bằng cách: Đặt x+2 = t; khi đó ta sẽ tìm ra được hàm f(t) 

* Lý thuyết và các dạng bài về hàm số bậc hai:

Khái niệm hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai là hàm số cho bởi công thức y = ax² + bx + c, trong đó x là biến số, a, b, c là các hằng số và a ≠ 0.

Tập xác định của hàm số bậc hai là ℝ.

Nhận xét : Hàm số y = ax² (a ≠ 0) đã học ở lớp 9 là một trường hợp đặc biệt của hàm số bậc hai với b = c = 0.

Đồ thị của hàm số bậc hai

- Đồ thị của hàm số bậc hai là một parabol.

- Đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) là một đường parabol có đỉnh là điểm $I\left(-\frac{b}{2a};-\frac{\Delta }{4a}\right)$, có trục đối xứng là đường thẳng $x=-\frac{b}{2a}$. Parabol này quay bề lõm lên trên nếu a > 0, xuống dưới nếu a < 0.

- Để vẽ đường parabol y = ax2 + bx + c ta tiến hành theo các bước sau :

1. Xác định tọa độ đỉnh $I\left(-\frac{b}{2a};-\frac{\Delta }{4a}\right)$ ;

2. Vẽ trục đối xứng $x=-\frac{b}{2a}$;

3. Xác định tọa độ các giao điểm của parabol với trục tung, trục hoành (nếu có) và một vài điểm đặc biệt trên parabol ;

4. Vẽ parabol.

Nhận xét : Từ đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c (a ≠ 0), ta suy ra tính chất của hàm số y = ax2 + bx + c (a ≠ 0):

 

Với a > 0	Với a < 0
Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-\frac{b}{2a}\right)$ ; Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\frac{b}{2a};+\infty \right)$ ; $-\frac{\Delta }{4a}$ là giá trị nhỏ nhất của hàm số.	Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-\frac{b}{2a}\right)$; Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\frac{b}{2a};+\infty \right)$ ; $-\frac{\Delta }{4a}$ là giá trị lớn nhất của hàm số.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Hàm số bậc hai - Toán 10 Kết nối tri thức 

Giải Toán 10 Bài 16 (Kết nối tri thức): Hàm số bậc hai

Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 Bài 16. Hàm số bậc hai có đáp án