Cho hàm số y = f(x) = ax² + bx + c có đồ thị như hình vẽ:

Đặt ∆ = b² – 4ac. Tìm dấu của a và ∆.

Đáp án đúng là: A

Lời giải

Quan sát đồ thị, ta thấy parabol có bề lõm quay lên trên nên a > 0.

Lại có đồ thị cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt (cụ thể là tại x = 1 và x = 4) nên phương trình ax² + bx + c = 0 có hai nghiệm x₁, x₂.

Do đó ∆ > 0.

Vậy a > 0, ∆ > 0.

Do đó ta chọn phương án A.

*Phương pháp giải:

Dựa vào định lí về dấu của tam thức bậc hai có minh họa hình học sau

*Lý thuyết:

Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng

f(x) = ax² + bx + c,

trong đó a, b, c là những hệ số, a ≠ 0.

2. Dấu của tam thức bậc hai

Người ta đã chứng minh được định lí về dấu tam thức bậc hai sau đây

Định lý

Cho f(x) = ax² + bx + c     (a ≠ 0), Δ = b² – 4ac.

Nếu Δ < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi x ∈ R.

Nếu Δ = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi x = -.

Nếu Δ > 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a khi x < x₁ hoặc x > x₂, trái dấu với hệ số a khi x₁ < x < x₂ trong đó x₁, x₂ (x1 < x₂) là hai nghiệm của f(x).

Chú ý

Trong định lí trên, có thể thay biệt thức Δ = b² – 4ac bằng biệt thức thu gọn Δ’ = (b’)² – ac

Minh họa hình học

Định lí về dấu của tam thức bậc hai có minh họa hình học sau

Xem thêm

Lý thuyết Dấu của tam thức bậc hai – Toán 10 Chân trời sáng tạo 

Trắc nghiệm Dấu của tam thức bậc hai có đáp án – Toán lớp 10