Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số bậc hai?

Đáp án đúng là: A

Lời giải

Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c, với a ≠ 0.

Ta thấy hàm số ở phương án A có dạng như trên với a = 3, b = 2 và c = –5; nên hàm số ở phương án A là hàm số bậc hai.

Hàm số ở phương án B có dạng y = ax + b nên đây là hàm số bậc nhất.

Hàm số ở phương án C có chứa x³ nên đây không phải hàm số bậc hai.

Hàm số ở phương án D có chứa x⁴ nên đây không phải hàm số bậc hai.

Vậy ta chọn phương án A.

*Phương pháp giải:

Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c, với a ≠ 0.

*Lý thuyết:

1. Khái niệm hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai là hàm số cho bởi công thức y = ax² + bx + c, trong đó x là biến số, a, b, c là các hằng số và a ≠ 0.

Tập xác định của hàm số bậc hai là ℝ.

Nhận xét : Hàm số y = ax² (a ≠ 0) đã học ở lớp 9 là một trường hợp đặc biệt của hàm số bậc hai với b = c = 0.

Ví dụ:

a) Hàm số y = 2x² + x – 1 là hàm số bậc hai với a = 2, b = 1, c = –1.

b) Hàm số y = – x² cũng là hàm số bậc hai với a = –1 và b = c = 0.

2. Đồ thị của hàm số bậc hai

- Đồ thị của hàm số bậc hai là một parabol.

- Đồ thị hàm số y = ax² + bx + c (a ≠ 0) là một đường parabol có đỉnh là điểm $I\left(-\frac{b}{2a};-\frac{\Delta }{4a}\right)$, có trục đối xứng là đường thẳng $x=-\frac{b}{2a}$. Parabol này quay bề lõm lên trên nếu a > 0, xuống dưới nếu a < 0.

- Để vẽ đường parabol y = ax² + bx + c ta tiến hành theo các bước sau :

1. Xác định tọa độ đỉnh $I\left(-\frac{b}{2a};-\frac{\Delta }{4a}\right)$ ;

2. Vẽ trục đối xứng $x=-\frac{b}{2a}$;

3. Xác định tọa độ các giao điểm của parabol với trục tung, trục hoành (nếu có) và một vài điểm đặc biệt trên parabol ;

4. Vẽ parabol.

Nhận xét : Từ đồ thị hàm số y = ax² + bx + c (a ≠ 0), ta suy ra tính chất của hàm số y = ax² + bx + c (a ≠ 0):

Với a > 0	Với a < 0
Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-\frac{b}{2a}\right)$ ; Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\frac{b}{2a};+\infty \right)$ ; $-\frac{\Delta }{4a}$ là giá trị nhỏ nhất của hàm số.	Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-\frac{b}{2a}\right)$; Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\frac{b}{2a};+\infty \right)$ ; $-\frac{\Delta }{4a}$ là giá trị lớn nhất của hàm số.

Xem thêm

Lý thuyết Hàm số bậc hai - Toán 10 Kết nối tri thức 

TOP 20 câu Trắc nghiệm Hàm số bậc hai (Chân trời sáng tạo 2024) có đáp án - Toán 10