Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Phân tích vectơ $\overrightarrow{AB}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{v}$ ta được biểu thức là:

Đáp án đúng:  C.

*Phương pháp giải:

- Nắm kỹ lý thuyết về vectơ và dạng bài tính tổng hiệu hai vecto. Tính chất trung điểm, đường trung bình của tam giác để làm 

*Lời giải:

Ta có:

$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AK}+\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{AK}+\overrightarrow{KM}+\overrightarrow{MB}$

Mà $\overrightarrow{KM}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$ (vì MK là đường trung bình của tam giác ABC)

Do đó:

$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AK}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BM}$

$\iff \overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AK}-\overrightarrow{BM}$

$\iff \frac{3}{2}\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AK}-\overrightarrow{BM}$

$\iff \overrightarrow{AB}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AK}-\frac{2}{3}\overrightarrow{BM}=\frac{2}{3}\overrightarrow{u}-\frac{2}{3}\overrightarrow{v}$.

*Một số dạng bài về tích của vectơ với một số

*Lý thuyết cần nắm:

- Tích của vectơ với một số: Cho số k$\ne$0 và vectơ $\overrightarrow{a}\ne \overrightarrow{0}$. Tích của vectơ $\overrightarrow{a}$ với số k là một vectơ, kí hiệu là $k\overrightarrow{a}$, cùng hướng với $\overrightarrow{a}$ nếu k > 0, ngược lại, ngược hướng với $\overrightarrow{a}$ nếu k < 0 và có độ dài bằng $\left|k\right|\left|\overrightarrow{a}\right|$.

- Tính chất: Với hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ bất kì, với mọi số h và k, ta có:

- Quy tắc trung điểm: Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có: $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}$

- Quy tắc trọng tâm: Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có: $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}$

Dạng 1: Tính độ dài vectơ khi biết tích vectơ với một số.

* Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa tích của vectơ với một số, các quy tắc về tổng, hiệu của các vectơ và các hệ thức lượng, định lý Py-ta-go để tính độ dài vectơ đó.

Dạng 2: Tìm một điểm thỏa mãn một đẳng thức vectơ cho trước.

* Phương pháp giải: Biến đổi đẳng thức đã cho về dạng $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{u}$ trong đó A là một điểm cố định, $\overrightarrow{u}$ cố định và dựng điểm M là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{u}$.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

Giải Toán 10 Bài 3 (Chân trời sáng tạo): Tích của một số với một vectơ

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 4. Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án 

Chuyên đề Vectơ lớp 10 (có đáp án)