Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Tích của một số với một vectơ có đáp án
Dạng 4: Phân tích một vectơ thành hai hay nhiều vectơ cho trước có đáp án
-
904 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
45 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
19/07/2024Cho tam giác ABC. Đặt , . M thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AM, N thuộc tia BC và CN = 2BC. Phân tích qua các vectơ và ta được biểu thức là:
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Theo đề bài: CN = 2BC nên
Ta có:
.
Câu 2:
22/07/2024Cho tam giác ABC. Đặt , . M thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AM, N thuộc tia BC và CN = 2BC. Phân tích qua các vectơ và ta được biểu thức là:
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Theo đề bài:
AB = 3AM nên
CN = 2BC nên
Ta có:
.
Câu 3:
20/07/2024Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy M sao cho BM = 3CM, trên đoạn AM lấy N sao cho 2AN = 5MN. Phân tích vectơ qua các vectơ và .
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Theo đề bài ta có:
và
Ta có:
Câu 4:
12/07/2024Cho tam giác ABC, G là trọng tâm của tam giác ABC. Phân tích vectơ qua các vectơ và .
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Theo đề bài ta có: G là trọng tâm của tam giác ABC nên
.
Câu 5:
22/07/2024Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy M sao cho BM = 3CM, trên đoạn AM lấy N sao cho 2AN = 5MN. G là trọng tâm của tam giác ABC. Phân tích vectơ qua các vectơ và .
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Theo đề bài ta có:
và .
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên
Ta có:
.
Câu 6:
12/07/2024Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD sao cho AB = 3AM, CD = 2CN. Biểu diễn vectơ qua các vectơ và .
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Ta có: CD = 2CN và N nằm trên cạnh CD nên .
Mà ABCD là hình bình hành nên .
Do đó, .
Theo quy tắc ba điểm ta có: .
Câu 7:
20/07/2024Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD sao cho AB = 3AM, CD = 2CN và G là trọng tâm tam giác MNB. Phân tích vectơ qua các vectơ và .
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Vì AB = 3AM và M nằm trên cạnh AB nên .
Ta có:
Do đó ta có: .
Câu 8:
16/07/2024Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD sao cho AB = 3AM, CD = 2CN và G là trọng tâm tam giác MNB. Phân tích vectơ qua các vectơ và ta được với và là các phân số tối giản. Khi đó ta có:
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Vì AB = 3AM và M nằm trên cạnh AB nên .
Ta có: .
G là trọng tâm tam giác MNB nên ta có:
.
Do đó và .
Suy ra .
Câu 9:
09/10/2024Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Phân tích vectơ theo hai vectơ và ta được biểu thức là:
Đáp án đúng: C.
*Phương pháp giải:
- Nắm kỹ lý thuyết về vectơ và dạng bài tính tổng hiệu hai vecto. Tính chất trung điểm, đường trung bình của tam giác để làm
*Lời giải:
Ta có:
Mà (vì MK là đường trung bình của tam giác ABC)
Do đó:
.
*Một số dạng bài về tích của vectơ với một số
*Lý thuyết cần nắm:
- Tích của vectơ với một số: Cho số k0 và vectơ . Tích của vectơ với số k là một vectơ, kí hiệu là , cùng hướng với nếu k > 0, ngược lại, ngược hướng với nếu k < 0 và có độ dài bằng .
- Tính chất: Với hai vectơ và bất kì, với mọi số h và k, ta có:
- Quy tắc trung điểm: Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có:
- Quy tắc trọng tâm: Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có:
Dạng 1: Tính độ dài vectơ khi biết tích vectơ với một số.
* Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa tích của vectơ với một số, các quy tắc về tổng, hiệu của các vectơ và các hệ thức lượng, định lý Py-ta-go để tính độ dài vectơ đó.
Dạng 2: Tìm một điểm thỏa mãn một đẳng thức vectơ cho trước.
* Phương pháp giải: Biến đổi đẳng thức đã cho về dạng trong đó A là một điểm cố định, cố định và dựng điểm M là điểm thỏa mãn .
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết
Giải Toán 10 Bài 3 (Chân trời sáng tạo): Tích của một số với một vectơ
Chuyên đề Vectơ lớp 10 (có đáp án)
Câu 10:
19/07/2024Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho . Phân tích vectơ theo hai vectơ và .
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Ta có:
.
Bài thi liên quan
-
Dạng 1: Tính độ dài vectơ khi biết tích vectơ với một số có đáp án
-
10 câu hỏi
-
45 phút
-
-
Dạng 2: Tìm một điểm thỏa mãn một đẳng thức vectơ cho trước có đáp án
-
10 câu hỏi
-
45 phút
-
-
Dạng 3: Chứng minh đẳng thức vectơ có đáp án
-
10 câu hỏi
-
45 phút
-
-
Dạng 5: Chứng minh hai vectơ cùng phương có đáp án
-
10 câu hỏi
-
45 phút
-
-
Dạng 6: Chứng minh ba điểm thẳng hàng có đáp án
-
10 câu hỏi
-
45 phút
-
Có thể bạn quan tâm
- Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1: Xác định vectơ. Tìm điểm đầu, điểm cuối, giá của vectơ có đáp án (522 lượt thi)
- Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2: Tìm tổng của hai hay nhiều vectơ có đáp án (977 lượt thi)
- Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Tích của một số với một vectơ có đáp án (903 lượt thi)
- Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 4. Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (2051 lượt thi)
Các bài thi hot trong chương
- Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2. Hàm số bậc hai có đáp án (2249 lượt thi)
- Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1: Mệnh đề có đáp án (1192 lượt thi)
- Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° có đáp án (1025 lượt thi)
- Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1. Số gần đúng và sai số có đáp án (918 lượt thi)
- Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2: Tập hợp có đáp án (723 lượt thi)
- Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1. Hàm số và đồ thị có đáp án (708 lượt thi)
- Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2. Định lý côsin và định lý sin có đáp án (681 lượt thi)
- Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án (663 lượt thi)
- Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu có đáp án (656 lượt thi)
- Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án (598 lượt thi)