Câu hỏi:
21/07/2024 142Cho 0° ≤ x ≤ 180°. Tìm đẳng thức đúng trong các đẳng thức dưới đây?
A. sin4 x + cos4 x = 1;
B. sin4 x + cos4 x = sin2 x – cos2 x;
C. sin4 x + cos4 x = 1 – 2 sin2 x. cos2 x;
D. sin4 x + cos4 x = 1 + 2 sin2 x. cos2 x.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Với 0° ≤ x ≤ 180°, ta có
sin4 x + cos4 x
= (sin2 x)2 + (cos2 x)2
= [(sin2 x)2 + 2 sin2 x. cos2 x + (cos2 x)2] – 2 sin2 x. cos2 x
= (sin2 x + cos2 x)2 – 2 sin2 x. cos2 x
= 1 – 2 sin2 x. cos2 x.
Vậy sin4 x + cos4 x = 1 – 2 sin2 x. cos2 x.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Với 0° ≤ x ≤ 180°, ta có
sin4 x + cos4 x
= (sin2 x)2 + (cos2 x)2
= [(sin2 x)2 + 2 sin2 x. cos2 x + (cos2 x)2] – 2 sin2 x. cos2 x
= (sin2 x + cos2 x)2 – 2 sin2 x. cos2 x
= 1 – 2 sin2 x. cos2 x.
Vậy sin4 x + cos4 x = 1 – 2 sin2 x. cos2 x.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Biểu thức \(\sqrt {{{\sin }^4}x + 4{{\cos }^2}x} + \sqrt {{{\cos }^4}x + 4{{\sin }^2}x} + {\tan ^2}x\) bằng biểu thức nào sau đây?
Câu 3:
Cho góc x với 0° < x < 90°. Trong các đẳng thức dưới đây, đẳng thức đúng là?
Câu 6:
Cho góc α thỏa mãn 0° ≤ α ≤ 180°. Chứng minh rằng
sin4 α − cos4 α = 2 sin2 α − 1.
Cho góc α thỏa mãn 0° ≤ α ≤ 180°. Chứng minh rằng
sin4 α − cos4 α = 2 sin2 α − 1.
Câu 7:
Chọn hệ thức đúng được suy ra từ hệ thức cos2 α + sin2 α = 1 với 0° ≤ α ≤ 180°?
Câu 9:
Cho 0° ≤ x ≤ 180°. Giá trị của biểu thức (sin2 x + cos2 x)2 + (sin2 x − cos2 x)2
