Câu hỏi:
21/07/2024 159
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: cosA = − cos(B + C).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có \(\widehat A\)+ \(\widehat B\)+ \(\widehat C\) = 180°.
Suy ra: 180° −\(\widehat A\)= \(\widehat B\)+ \(\widehat C\).
Do đó: cos(180° – A) = cos(B + C).
Lại có: cos(180° – A) = – cosA (quan hệ giữa hai góc bù nhau).
Khi đó ta có: – cosA = cos(B + C) ⇔ cosA = – cos(B + C).
Vậy đẳng thức được chứng minh.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Biểu thức \(\sqrt {{{\sin }^4}x + 4{{\cos }^2}x} + \sqrt {{{\cos }^4}x + 4{{\sin }^2}x} + {\tan ^2}x\) bằng biểu thức nào sau đây?
Câu 3:
Cho góc x với 0° < x < 90°. Trong các đẳng thức dưới đây, đẳng thức đúng là?
Câu 6:
Cho góc α thỏa mãn 0° ≤ α ≤ 180°. Chứng minh rằng
sin4 α − cos4 α = 2 sin2 α − 1.
Cho góc α thỏa mãn 0° ≤ α ≤ 180°. Chứng minh rằng
sin4 α − cos4 α = 2 sin2 α − 1.
Câu 7:
Chọn hệ thức đúng được suy ra từ hệ thức cos2 α + sin2 α = 1 với 0° ≤ α ≤ 180°?
Câu 9:
Cho 0° ≤ x ≤ 180°. Giá trị của biểu thức (sin2 x + cos2 x)2 + (sin2 x − cos2 x)2
Câu 10:
Cho 0° ≤ x ≤ 180°. Tìm đẳng thức đúng trong các đẳng thức dưới đây?
