Các dạng bài toán Dao động tắt dần là gì, dao động cưỡng bức, dao động duy trì (có đáp án 2024)

Các dạng bài toán Dao động tắt dần là gì, dao động cưỡng bức, dao động duy trì

I. Lý thuyết - Phương pháp giải

1. Các loại dao động

• Dao động tuần hoàn: là dao động mà trạng thái dao động lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian như nhau

• Dao động tự do: là dao động mà chu kỳ của hệ chỉ phụ thuộc vào đặc tính bên trong của hệ

• Dao động tắt dần: là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian, nguyên nhân của sự tắt dần là do ma sát với môi trường. Ma sát càng lớn thì tắt dần càng nhanh.

• Dao động duy trì: là dao động có biên độ không đổi theo thời gian trong đó sự cung cấp thêm năng lượng để bù lại sự tiêu hao do ma sát ma không làm thay đổi chu kỳ riêng của nó thì dao động kéo dài mãi mãi và gọi là dao động duy trì.

• Dao động cưỡng bức: là dao động chịu sự tác dụng của ngoại lực biến đổi điều hòa F = F_ocosΩt

- Dao động cưỡng bức là điều hòa có dạng hàm cos(t).

- Tần số của dao động cưỡng bức bằng tần số góc Ω của ngoại lực

- Biên độ của dao động cưỡng bức của ngoại lực tỉ lệ thuận với biên độ F0 của ngoại lực phụ thuộc vào tần số góc của ngoại lực và lực cản môi trường.

- Hiện tượng cộng hưởng: khi biên độ A của dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại. người ta nói rằng có hiện tượng cộng hưởng.

- Giá trị cực đại của biên độ A của dao động đạt được khi tần số góc của ngoại lực bằng tần số góc riêng ω_o của hệ dao động tắt dần

- Hiện tượng cộng hưởng càng rõ nét khi lực cản càng nhỏ.

Phân biệt dao động duy trì và dao động cưỡng bức:

2. Bài tập về dao động tắt dần của con lắc lò xo

Bài toán: Một vật có khối lượng m, gắn vào lò xo có độ cứng k. Kéo lò xo ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn A rồi buông tay ra cho vật dao động. Biết hệ số ma sát của vật với mặt sàn là μ

a) Tìm quãng đường vật đi được đến khí dừng hẳn?

Đến khi vật dừng hẳn thì toàn bộ cơ năng của con lắc lò xo đã bị công của lực ma sát làm triệt tiêu:

b) Độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ, sau một chu kỳ

Gọi A₁ là biên độ ban đầu của con lắc lò xo, A₂ là biên độ sau nửa chu kỳ

ΔA₁ gọi là độ giảm biên độ trong nửa chu kỳ.

⇒ Độ giảm biên độ sau một chu kỳ là:

c) Số dao động đến lúc dừng hẳn

d) Thời gian đến lúc dừng hẳn

e) Bài toán tìm vận tốc của vật khi vật đi được quãng đường S

Ta có: W = W_đ + W_t +A_ms

⇒ W_đ = W - W_t - A_ms

3. Bài tập về dao động tắt dần của con lắc đơn

Con lắc đơn có chiều dài l dao động tắt dần với một lực cản đều là Fc, biên độ góc ban đầu là α₀₁.

a) Hãy xác định quãng đường mà con lắc thực hiện đến lúc tắt hẳn của con lắc đơn.

b) Xác định độ giảm biên độ trong một chu kỳ.

Ta có: năng lượng ban đầu của con lắc là:

Năng lượng còn lại của con lắc khi ở biên

⇒ Độ giảm biên độ trong một chu kỳ là:

c) Số dao động đến lúc tắt hẳn.

d) Thời gian đến lúc tắt hẳn: t = N.T

e) Số lần đi vị trí cân bằng đến lúc tắt hẳn: n = 2.N

4. Bài tập về cộng hưởng

• Điều kiện cộng hưởng: T_r = T_cb

Trong đó:

T_r: Chu kỳ riêng

T_cb: chu kỳ cưỡng bức

• Công thức xác định vận tốc của xe lửa để con lắc dao động mạnh nhất v = L/T_r

Trong đó:

l: chiều dài thanh ray

T_r: là chu kỳ riêng của con lắc

II. Ví dụ

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo thực hiện dao động tắt dần. Sau mỗi chu kỳ biên độ giảm 2%. Hỏi Năng lượng còn lại và mất đi sau mỗi chu kỳ là:

A. 96%; 4% B. 99%; 1% C. 6%; 94% D. 96,6%; 3,4%

Lời giải:

Biên độ còn lại là: A₁ = 0,98A

năng lượng còn lại:

⇒ ΔW = W - W_cL = W - 0,96W = 0,04W (Kl: Năng lượng mất đi chiếm 4%)

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo có độ cứng 50N/m, vật nặng có khối lượng m = 50g, kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10 cm rồi buông tay cho con lắc lò xo thực hiện dao động tắt dần trên mặt sàn nằm ngang có hệ số ma sát là μ= 0,01. Xác định quãng đường vật có thể đi được đến lức dừng hẳn.

A. 10 m B. 103 m C. 100m D. 500m

Lời giải:

Khi vật dừng lại hẳn thì toàn bộ năng lượng của con lắc lò xo đã cân bằng với công của lực ma sát.

Ví dụ 3: Một con lắc đơn có chiều dài l vật nặng khối lượng m được treo tại nơi có gia tốc trọng trường g. Ban đầu người ta kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng một góc  = 0,1 rad và buông tay không vận tốc đầu. Trong quá trình dao động vật luôn chịu tác dụng của lực cản không đổi có độ lớn 1/1000 trọng lực. Khi con lắc tắt hẳn vật đã đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?

A. 25 lần B. 100 lần C. 50 lần D. 75 lần

Lời giải:

Ta có: năng lượng ban đầu của con lắc là:

Năng lượng còn lại của con lắc khi ở biên α₀₂:

Năng lượng mất đi:

là độ giảm biên độ trong nửa chu kỳ.

⇒ Độ giảm biên độ trong một chu kỳ là:

⇒ Số dao động đến lúc tắt hẳn là:

⇒ Số lần đi qua vị trí cân bằng là: n = 2.N = 2.25 = 50 lần

Xem thêm các dạng bài tập và công thức Vật lí lớp 12 hay, chi tiết khác:

50 bài tập va chạm trong con lắc đơn, con lắc đơn đứt dây

50 bài tập Tổng hợp dao động điều hòa trong đề thi Đại học

Các dạng bài toán Tổng hợp dao động điều hòa

Các dạng bài toán tìm điều kiện để biên độ A, A1, A2 đạt cực đại, cực tiểu

50 bài tập Dao động tắt dần, cưỡng bức, duy trì trong đề thi Đại học