Các dạng bài toán va chạm theo phương thẳng đứng trong con lắc lò xo (có đáp án 2024)

Các dạng bài toán va chạm theo phương thẳng đứng trong con lắc lò xo

A. Phương pháp & Ví dụ

1. Phương pháp

Tốc độ của m ngay trước va chạm:

* Nếu va chạm đàn hồi thì vị trí cân bằng trước và sau va chạm không thay đổi.

Gọi V, v lần lượt là vận tốc của vật M và m ngay sau va chạm.

Vì va chạm xảy ra ở ngay VTCB của vật M nên biên độ dao động của vật M sau va chạm đàn hồi là:

* Nếu va chạm mềm thì vị trí cân bằng mới thấp hơn vị trí cân bằng cũ một đoạn và vận tốc hệ sau va chạm: (vận tốc của vật ở vị trí cách vị trí cân bằng mới một đoạn x₀). Biên độ sau va chạm:

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Một vật nhỏ có khối lượng M = 0,4 (kg), gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 25N/m đầu dưới của lò xo cố định. Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,1 kg chuyển động theo phương thẳng đứng với tốc độ 2√2 m/s đến va chạm mềm với M. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s². Biên độ dao động là:

Lời giải:

Vận tốc của hai vật sau va chạm: (M + m).V = mv ⇒ V = 0,4√2 (m/s)

Tọa độ ban đầu của hệ hai vật: = 0,04m = 4cm

⇒ A = 4√5 cm

Đáp án B

Ví dụ 2: Con lắc lò xo gồm vật nặng M = 300g, lò xo có độ cứng k = 200N/m, lồng vào một trục thẳng đứng như hình vẽ. Khi M đang ở vị trí cân bằng thì vật m = 200g từ độ cao h = 3,75cm so với M rơi tự do, va chạm mềm với M, coi ma sát là không đáng kể, lấy g = 10m/s². Sau va chạm hai vật cùng dao động điều hòa, chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của hệ, chiều dương như hình vẽ, góc thời gian t = 0 là lúc va chạm. Phương trình dao động của hệ hai vật là:

A. x = 1,08.cos(20t + 0,387)cm.

B. x = 2,13.cos(20t + 1,093)cm.

C. x = 1,57.cos(20t + 0,155)cm.

D. Đáp án khác.

Lời giải:

Chọn D-Đáp án khác

Vận tốc của vật m khi va chạm vào M:

Vận tốc v₀ của hệ hai vật sau va chạm:

(M + m) v₀ = mv

Khi đó vị trí của hệ hai vật cách vị trí cân bằng của hệ

x₀ = ∆l - ∆l₀ = = 0,01m = 1cm

Biên độ dao động của hệ:

Phương trình dao động của hệ hai vật x = Acos(20t +φ)

khi t = 0: x = x₀ = A/2 → cosφ = 0,5 → φ = π/3

→ x = 2cos(20t + π/3) cm.

Ví dụ 3: Một quả cầu có khối lượng M = 0,2kg gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 20N/m, đầu dưới của lò xo gắn với đế có khối lượng M_đ. Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,1 kg rơi từ độ cao h = 0,45m xuống va chạm đàn hồi với M. Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s². Sau va chạm vật M dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Muốn để không bị nhấc lên thì M_đ không nhỏ hơn

A. 300 g B. 200 g C. 600 g D. 120 g

Lời giải:

Gọi O là VTCB.

Vận tốc của m trước khi chạm M:

Gọi V và v là vận tốc của M và m sau va chạm

MV + mv = mv₀ (1) với v₀ = -3√2 m/s (chiều dương hướng lên)

Va chạm là đàn hồi nên sau va chạm, VTCB và tần số góc không thay đổi

→ V_max = 2√2m/s

và tần số góc của dao động:

Độ nén của lò xo khi vật ở VTCB

Biên độ của dao động:

Muốn để không bị nhấc lên thì phản lực N tác dụng vào vật M_đ phải thỏa mãn điều kiện:

N = M_đ.g – F_{kéo đhmax} ≥ 0

↔ M_đ.g ≥ k(A - ∆l) → M_đ ≥ 0,2kg

Chọn đáp án B

B. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Một vật nhỏ khối lượng M = 0,9 (kg), gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 200 (N/m), đầu dưới của lò xo gắn cố định. Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,1 (kg) rơi tự do từ độ cao h xuống va chạm mềm với M. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s². Để m không tách rời M trong suốt quá trình dao động, h không vượt quá

A. 1,5 m. B. 160 cm. C. 100 cm D. 1,2 m

Lời giải:

Chọn đáp án B

+ Tốc độ của m ngay trước va chạm:

+ Tốc độ của m + M ngay sau va chạm:

+ VTCB mới thấp hơn VTCB cũ một đoạn:

+ Biên độ:

+ Để m không tách rời M thì

→ h ≤ 1,6m

Câu 2. Con lắc lò xo gồm vật nặng M = 300g, lò xo có độ cứng k = 200N/m lồng vào một trục thẳng đứng như hình bên. Khi M đang ở vị trí cân bằng, thả vật m = 200g từ độ cao h = 3,75cm so với M. Lấy g = 10m/s². Bỏ qua ma sát. Va chạm là mềm. Sau va chạm cả hai vật cùng dao động điều hòa. Chọn trục tọa độ thẳng đứng hướng lên, gốc tọa độ là vị trí cân bằng của M trước khi va chạm, gốc thời gian là lúc va chạm. Phương trình dao động của hai vật là

Lời giải:

Chọn A

+ Chọn mốc thế năng tại O (Vị trí cân bằng của M trước va chạm)

+ Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho m ta có :

+ Áp định luật bảo toàn động lượng ta có:

+ Khi có thêm vật m vị trí cân bằng mới O’ cách O một đoạn:

+ Như vậy hệ (m + M) sẽ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O’ cách O một đoạn 1cm.

+ Phương trình dao động của hệ (m + M) khi gốc tọa độ tại O có dạng là :

x = Acos(ωt + φ) - 1

+ Tần số góc:

+ Khi t = 0 → A = 2cm ; φ = π/3 rad

+ Phương trình dao động là:

Câu 3. Một quả cầu có khối lượng M = 0,2kg gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 20N/m, đầu dưới của lò xo gắn cố định. Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,1 kg rơi từ độ cao h = 0,45m xuống va chạm đàn hồi với M. Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s². Sau va chạm vật M dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Biên độ dao động là

A. 15 cm B. 20 cm C. 10 cm D. 12 cm

Lời giải:

Chọn B

Vận tốc của m trước khi chạm M:

Gọi V và v là vận tốc của M và m sau va chạm

MV + mv = mv₀ (1) với v₀ = -3√2 m/s

(2)

Từ (1) và (2) suy ra:

→ V_max = 2√2 m/s (do va chạm tại VTCB của M)

Tần số góc của dao động:

Biên độ dao động:

Đáp án B

Câu 4. Một lò xo nhẹ độ cứng k = 20N/m đặt thẳng đứng, đầu dưới gắn cố định, đầu trên gắn với 1 cái đĩa nhỏ khối lượng M = 600g, một vật nhỏ khối lượng m = 200g được thả rơi từ độ cao h = 20cm so với đĩa, khi vật nhỏ chạm đĩa thì chúng bắt đầu dao động điều hòa, coi va chạm hoàn toàn không đàn hồi. Chọn t = 0 ngay lúc va chạm, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của hệ vật M + m, chiều dương hướng xuống. Phương trình dao động của hệ vật là.

Lời giải:

Chọn B

+ Khi chỉ có đĩa M thì trạng thái cân bằng lò xo nén:

+ Khi có hệ M + m thì vị trí cân bằng lò xo nén:

+ Khi xảy ra va chạm thì hệ M + m đang ở li độ

+ Vận tốc của m ngay trước khi va chạm là:

+ Bảo toàn động lượng cho hệ hai vật trong thời gian va chạm ta có:

Xem thêm các dạng bài tập và công thức Vật lí lớp 12 hay, chi tiết khác:

Các dạng bài toán kích thích Con lắc lò xo dao động bằng ngoại lực

50 bài tập Con lắc đơn trong đề thi Đại học

Các dạng bài toán viết phương trình dao động của Con lắc đơn

Các dạng bài toán Chu kì con lắc đơn thay đổi theo chiều dài, nhiệt độ, độ cao, gia tốc trọng trường

Các dạng bài toán Con lắc trùng phùng