50 bài tập tìm số lần vật đi qua vị trí có li độ x, có vận tốc v từ thời điểm t1 đến t2 (có đáp án 2024)

50 bài tập tìm số lần vật đi qua vị trí có li độ x, có vận tốc v từ thời điểm t1 đến t2

A. Phương pháp & Ví dụ

1. Phương pháp

* Giải phương trình lượng giác được các nghiệm

* Từ t₁ < t ≤ t₂ ⇒ Phạm vi giá trị của (với k ∈ Z)

* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó.

Lưu ý:

+ Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều.

+ Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần.

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Vật dao động điều hòa với phương trình : (1).

a) Trong khoảng thời gian 2,5 s vật qua vị trí x = 3 cm mấy lần.

b) Trong khoảng thời gian 2,0 s vật qua vị trí x = 4 cm theo chiều dương mấy lần.

c) Trong khoảng thời gian 2,5 s vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương mấy lần.

d) Trong khoảng thời gian 2,86 s vật qua vị trí cân bằng mấy lần.

Lời giải:

Trước tiên ta biểu diễn phương trình (1) trên vòng tròn, với φ = π/6 rad.

Vật xuất phát từ M, theo chiều âm.

a) Trong khoảng thời gian Δt = 2,5s

⇒ góc quét Δφ = Δt.ω = 2,5.5π = 12,5π = 6.2π + π/2

Từ vòng tròn ta thấy:

Trong một chu kỳ vật qua x = 3cm được 2 lần tại P(chiều âm) và Q(chiều dương)

Trong Δφ₁ = 6.2π ; 6 chu kỳ vật qua x = 3cm được 6.2 = 12 lần

Còn lại Δφ₂ = π/2 từ M → N vật qua x = 3cm một lần tại P(chiều âm).

Vậy: Trong khoảng thời gian Δt = 2,5s vật qua x = 3cm được 12 + 1 = 13 lần.

b. Trong khoảng thời gian Δt = 2 s

⇒ góc quét Δφ = Δt.ω = 2.5π = 10π = 5.2π

Vật thực hiện được 5 chu kỳ (quay được 5 vòng)

Từ vòng tròn ta thấy:

Trong một chu kỳ vật qua vị trí x = +4cm theo chiều dương được một lần (tại N)

Vậy: trong 5 chu kỳ thì vật qua vị trí x = 4cm theo chiều dương được 5 lần.

c. Trong khoảng thời gian Δt = 2,5s

⇒ góc quét Δφ = Δt.ω = 2,5.5π = 12,5π = 6.2π + π/2

Từ vòng tròn ta thấy:

Trong một chu kỳ vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương 1 lần tại P.

Trong Δφ₁ = 6.2π ; 6 chu kỳ vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương 6 lần tại P.

Còn lại Δφ₂ = π/2 từ M → N vật qua không qua vị trí cân bằng theo chiều dương lần nào. Vậy trong khoảng thời gian Δt = 2,5s vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương 6 lần.

d) Trong khoảng thời gian Δt = 2,86s

⇒ góc quét Δφ = Δt.ω = 2,86.5π = 14,3π = 7.2π + 0,3π

Từ vòng tròn ta thấy:

Trong một chu kỳ vật qua vị trí cân bằng 2 lần tại P_{(chiều âm)} và Q_{(chiều dương)}.

Trong Δφ₁ = 7.2π; 7 chu kỳ vật qua vị trí cân bằng 14 lần tại P và Q.

Còn lại Δφ₂ = 0,3π từ M → N vật qua không qua vị trí cân bằng lần nào.

Vậy trong khoảng thời gian Δt = 2,86s vật qua vị trí cân bằng 15 lần.

B. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình (x tính bằng cm và t tính bằng giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = + 1 cm.

A. 7 lần. B. 6 lần. C. 4 lần. D. 5 lần.

Lời giải:

Theo giả thuyết ta có:

Từ yêu cầu bài toán ta chi có thể nhận:

Như vậy, có cả 5 lần chất điểm đi qua vị trí có li độ x = + 1 cm.

Chọn đáp án D.

Câu 2. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình (x tính bằng cm và t tính bằng giây). Từ thời điểm đến thời điểm t₂ = 1,5s, chất điểm đi qua vị trí có vận tốc mấy lần?

A. 2 lần. B. 5 lần. C. 4 lần. D. 6 lần.

Lời giải:

∆t = t₂ – t₁ = 17/12s = 1T + 5T/12 → ∆φ = 2π + 5π/6

Chất điểm đi qua vị trí có vận tốc:

Theo hình vẽ, nhận thấy có 2 vị trí biểu diễn P và Q trên vòng tròn mà vật có vận tốc v = 6√3π cm/s.

Trong Δφ₁ = 2π ; 1 chu kỳ vật có hai lần có vận tốc v thỏa mãn.

Còn lại Δφ₂ = 5π/6 từ M → N vật không có lần nào có vật tốc thỏa mãn yêu cầu của đề bài.

Vậy trong khoảng thời điểm đến thời điểm t₂ = 1,5s, chất điểm đi qua vị trí có vận tốc 2 lần.

Chọn đáp án A

Câu 3. Một vật dao động điều hòa với phương trình cm (t tính bằng giây). Số lần vật đi qua vị trí có động năng bằng 8 lần thế năng từ thời điểm đến thời điểm là:

A. 8 lần. B. 9 lần. C. 10 lần. D. 11 lần.

Lời giải:

Chọn B

+ Ta thấy cứ 1T vật đi qua 2 vị trí tất cả 4 lần.

⇒ Sau 2T vật đi qua 8 lần.

Khi đó, vật ở vị trí x₁ = 0cm (VTCB) đi tiếp lượng đến x₂ = -2cm qua vị trí một lần nữa. Ta có hình ảnh minh họa hình trên.

⇒ Tổng cộng vật đi qua vị trí động năng bằng 8 lần thế năng 9 lần.

Câu 4. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(3πt + π/4) cm (t tính bằng giây). Số lần vật đạt tốc độ cực đại trong giây đầu tiên là:

A. 4 lần. B. 2 lần. C. 1 lần. D. 3 lần

Lời giải:

Vật đạt tốc độ cực đại khi vật qua VTCB (x = 0).

Vị trí bắt đầu quét: ϕ₀ = 3π.0 + π/4 = π/4

Sau 1 giây, góc quét thêm là: ∆ϕ = ω.∆t = 3π = 2π + π

Trong một chu kỳ vật qua vị trí cân bằng 2 lần tại P_{(chiều âm)} và Q_{(chiều dương)}.

Trong Δφ₁ = 2π ứng với 1 chu kỳ vật qua vị trí cân bằng 2 lần tại P và Q.

Còn lại Δφ₂ = π từ M → N vật qua vị trí cân bằng thêm 1 lần.

Vậy trong khoảng thời gian 1 giây đầu tiên vật qua vị trí cân bằng 3 lần.

Chọn D.

Câu 5. Một chất điểm động điều hòa với phương trình x = 10cos(5πt - π/3) cm (t tính bằng giây). Sau khoảng thời gian 4,2s kể từ t = 0 chất điểm đi qua vị trí có li độ - 5cm theo chiều dương bao nhiêu lần:

A. 20 lần. B. 10 lần. C. 21 lần. D. 11 lần

Lời giải:

Vị trí bắt đầu quét: ϕ₀ = 5π.0 - π/3 = π/3

Sau 4,2 giây, góc quét thêm là: ∆ϕ = ω.∆t = 4,2.5π = 10.2π + π

Trong một chu kỳ vật qua vị trí x = -5 theo chiều dương 1 lần tại P.

Trong Δφ₁ = 10.2π ứng với 10 chu kỳ vật vị trí x = -5 theo chiều dương 10 lần tại P

Còn lại Δφ₂ = π từ M → N vật không qua vị trí x = -5 theo chiều dương.

Vậy trong khoảng thời gian 4,2 giây vật qua vị trí x = -5 theo chiều dương 10 lần.

Chọn B

Xem thêm các dạng bài tập và công thức Vật lí lớp 12 hay, chi tiết khác:

50 bài tập Con lắc lò xo trong đề thi Đại học

Các dạng bài toán tính chu kì, tần số của Con lắc lò xo

Các dạng bài toán tính chiều dài con lắc lò xo, Lực đàn hồi, Lực phục hồi

Các dạng bài toán tính năng lượng của Con lắc lò xo

Các dạng bài toán viết phương trình dao động của Con lắc lò xo