Các dạng bài toán tìm quãng đường, quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất (smax, smin) vật đi được (có đáp án 2024)

Các dạng bài toán tìm quãng đường, quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất (smax, smin) vật đi được

A. Phương pháp & Ví dụ

1. Phương pháp

a) Loại 1: Bài toán xác định quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian Δt.

Chú ý:

+ Trong thời gian t = 1T vật đi được quãng đường S = 4A

+ Trong thời gian nửa chu kỳ T vật đi được quãng đường S = 2A

Bước 1: Xác định vị trí hoặc thời điểm t1, t2 cho trước trên đường tròn. Tìm Δt, Δt = t₂ - t₁.

Bước 2: Tách Δt = n.T + t* ⇔ Δφ = n.vong + φ*

Bước 3: Tìm quãng đường. S = n.4.A + S*.

Căn cứ vào vị trí và chiều chuyển động của vật tại t₁ và t₂ để tìm ra S₃

b) Loại 2: Bài toán xác định S_max - S_min vật đi được trong khoảng thời gian Δt (Δt < T/2 )

Nhận xét:

+ Quãng đường max đối xứng qua VTCB

+ Quãng đường min thì đối xứng qua biên

BẢNG TÍNH NHANH CÁC GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI – CỰC TIỂU CỦA QUÃNG ĐƯỜNG

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt + π/3) cm. Tính quãng đường vật đi được sau 1 s kể từ thời điểm ban đầu.

A. 24 cm B. 60 cm C. 48 cm D. 64 cm

Lời giải:

Ta có: T = 2π/ ω = 0,5s ⇒ Δt/T = 1/0,5 = 2

⇒ Δt = 2T

⇒ S = 2. 4A = 48cm

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt + π/3) cm. Tính quãng đường vật đi được sau 2,125 s kể từ thời điểm ban đầu?

A. 104 cm B. 104,78cm C. 104,2cm D. 100 cm

Lời giải:

Ta có: T = 2π/ω = 0,5s ⇒ Δt/T = 2,125/0,5 = 4,25

⇒ Δt = 4T + T/4

⇔ Δφ = 4.vong + 90^ο

⇒ S = 4. 4A + s*

Tính s*:

Xác định điểm xuất phát và chiều chuyển động

t = 0 ⇒ x = A/2 và vật đi theo chiều (-) vì φ > 0

Dùng đường tròn để biểu diễn đoạn đường đi của vật hết thời gian T/4 ⇔ 30^ο + 60^ο

s* = A/2 + A√3/2 = 3 + 3√2 = 8,2 cm

⇒ 16.6 + 8,2 = 104,2 cm

Ví dụ 3: Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4πt + π/6) cm. Tìm quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng thời gian

A. 5 cm B. 5 cm C. 5 cm D. 10 cm

Lời giải:

Sử dụng công thức tính S_max

B. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Một vật dao động điều hòa với biên độ 6 cm. Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong 0,2 s là 6√3 cm. Tính tốc độ của vật khi nó cách vị trí cân bằng 3 cm

A. 53,5 cm/s B. 54,9 cm/s

C. 54,4 cm/s D. 53,1 cm/s

Lời giải:

Đáp án C.

Câu 2. Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm, với tần số góc 2π rad/s. Thời gian dài nhất để vật đi được quãng đường 10,92 cm là:

A. 0,25 (s) B. 0,3 (s)

C. 0,35 (s) D. 0,45 (s)

Lời giải:

Thời gian cực đại ứng với công thức quãng đường cực tiểu:

Đáp án C

Câu 3. Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T và biên độ A. Quãng đường vật đi được tối đa trong khoảng thời gian 5T/3 là:

A. 5A B. 7A C. 3A D. 6,5A

Lời giải:

Nhận diện đây là trường hợp đơn giản nên có thể giải nhanh:

Đáp án B

Câu 4. Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos4πt (với t đo bằng giây). Trong khoảng thời gian 7/6 (s), quãng đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được là:

A. 42,5 cm B. 48,66 cm

C. 45 cm D. 30√3 cm

Lời giải:

Đáp án C

Câu 5. Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 4 cm. Trong 3,2 s quãng đường dài nhất mà vật đi được là 18 cm. Hỏi trong 2,3 s thì quãng đường ngắn nhất vật đi được là bao nhiêu?

A. 17,8 (cm) B. 14,2 (cm)

C. 17,5 (cm) D. 10,8 (cm)

Lời giải:

Đáp án D

Câu 6. Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ 6 cm. Trong khoảng thời gian 1 (s), quãng đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được là 18 cm. Tính tốc độ của vật ở thời điểm kết thúc quãng đường

A. 42,5 cm/s B. 48,66 cm/s

C. 27,2 cm/s D. 31,4 cm/s

Lời giải:

Khi kết thúc quãng đường, vật ở li độ

Khi

Đáp án C

Câu 7. Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T. Thời gian dài nhất để vật đi được quãng đường có độ dài 7A là:

A. 13T/6 B. 13T/3 C. 11T/6 D. T/4

Lời giải:

Đáp án C

Câu 8. (ĐH‒2014) Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cosωt (cm). Quãng đường vật đi được trong một chu kì là

A. 10 cm B. 5 cm C. 15 cm D. 20 cm

Lời giải:

Quãng đường đi được trong 1 chu kì : S = 4A = 20 cm. Đáp án B

Câu 9. Một con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ 4 cm. Vật có khối lượng 250 g và độ cứng lò xo là 100 N/m. Lấy gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương quy ước. Quãng đường vật đi được sau π/20 s đầu tiên và vận tốc của vật khi đó là:

A. 8 cm; –80 cm/s

B. 4 cm; 80 cm/s

C. 8 cm; 80 cm/s

D. 4 cm; –80 cm/s

Lời giải:

Chu kì:

Lúc t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương sau π/20 (s) = T/2 đầu tiên vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm với vận tốc là v = -ωA = -80 (cm/s) và quãng đường vật đã đi được là S = 2.A = 8 cm

Đáp án A.

Câu 10. Một dao động điều hòa , sau thời gian 2/3 (s) vật trở lại vị trí ban đầu và đi được quãng đường 8 cm. Tìm quãng đường đi được trong giây thứ 2013.

A. 16 cm B. 32 cm C. 32208 cm D. 8 cm

Lời giải:

Vì sau thời gian 2/3 s vật trở lại vị trí ban đầu và đi được quãng đường 8 cm nên:

Trong giây thứ 2013 (1 = T/2) quãng đường đi được là S = 2A = 16 cm.

Đáp án A.

Câu 11. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox (O là vị trí cân bằng) có phương trình: . Hỏi sau thời gian bao lâu thì vật đi được quãng đường 90 cm kể từ thời điểm ban đầu t = 0?

A. 7,5 s B. 8,5 s C. 13,5 s D. 8,25 s

Lời giải:

Đáp án B.

Câu 12. Một vật dao động điều hoà, cứ sau 1/8 s thì động năng lại bằng thế năng. Quãng đường vật đi được trong 0,5 s là 16 cm. Vận tốc cực đại của dao động là

A. 8π cm/s B. 32 cm/s

C. 32π cm/s D. 16π cm/s

Lời giải:

Khoảng thời gian hai lần liên tiếp:

Quãng đường đi được trong một chu kì (0,5s) là 4A = 16 ⇒ A = 4 (cm)

Đáp án D

Câu 13. Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và tần số f. Thời gian dài nhất để vật đi quãng đường 2011A là

A. 3017/(6f) B. 4021/(8f)

C. 2001/(4f) D. 1508/(3f)

Lời giải:

Đáp án A

Câu 14. Một vật dao động điều hoà có phương trình dao động: (x đo bằng cm, t đo bằng s). Trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 0,875 s, quãng đường vật đi được và số lần đi qua điểm có li độ x = 3,5 cm lần lượt là

A. 36,8 cm và 4 lần

B. 32,5 cm và 3 lần

C. 32,5 cm và 4 lần

D. 36,8 cm và 3 lần

Lời giải:

Vị trí bắt đầu quét:

Góc cần quét:

Tổng số lần đi qua x = 3,5 cm là 3 lần. Đáp án D

Câu 15. Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình: (t đo bằng giây). Quãng đường vật đi được từ thời điểm t₁ = 2,375 (s) đến thời điểm t₂ = 4,75 (S) là:

A. 149 cm B. 127 cm C. 117 cm D. 169 cm

Lời giải:

(Bài này bấm máy tính chờ khoảng 3 phút sẽ thấy kết quả)

Đáp án A

Xem thêm các dạng bài tập và công thức Vật lí lớp 12 hay, chi tiết khác:

Các dạng bài toán tính Tốc độ trung bình, vận tốc trung bình trong dao động điều hòa

Các dạng bài toán Phương pháp đường tròn hỗn hợp trong dao động điều hòa

Các dạng bài toán tìm thời gian ngắn nhất, lớn nhất vật đi qua li độ, vật có vận tốc, gia tốc

50 bài tập Hai vật dao động điều hòa cùng tần số khác biên độ

50 bài tập Hai vật dao động điều hòa khác tần số cùng biên độ